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累積ハザード関数
統計学についておしえてください。 ハザード率が良からぬことが起こる確率であることはわかります。 しかし、累積ハザード関数の「累積」のイメージがつかめません。 累積ということは、すべてを足し合わせているという事でしょうか？ 足し合わせることに何か意味は有るのでしょうか？
- pandamin-m
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一番関心があるのが、F(t)です。いろんな呼び方がありますが、故障時間分布関数と呼びます。 F(t)=累積故障機器数/総機器数 医療等の分野ではF(t)=累積死亡人数/初期人数 1-F(t)=R(t)を信頼度関数と呼びます。医療等の分野では、生存関数かな？ で、λ(t)=f(t)/R(t) を故障率と呼びます。医療分野ではこれをハザード関数（死亡率）と呼びます。 意味は、時刻tまで故障（死亡）せずに、直後に故障（死亡）する率です。 これを時刻ｔまで積分したのが、累積ハザード関数H(t)と呼びます。これ自身に意味があると言うより、 F(t)=1-exp(-H(t)) の関係が重要なのです。R(t)との関係で言うと、R(t)=exp(-H(t)) H(t)=-logR(t) で、何のためにH(t)を考えるかというと、元々の関心はF(t)です。このとき、統計処理でF(t)を推定するとき H(t)を推定する方がたやすい場合があるからなんです。（そういうデータを取りやすい）
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- MagicianKuma
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>累積ハザード関数H(t)→微分→F(t)=累積死亡人数/初期人数 F(t)=累積死亡人数/初期人数→積分→累積ハザード関数H(t) いえいえ、H(t)を微分したものはλ(t)です。F(t)との関係はあくまで F(t)=1-exp(-H(t)) です。 >ｘ軸：生存期間 ｙ軸：累積ハザード関数 というグラフを書いた時、曲線は何を表わすのですか？？ H(t)のtは時間ですが、生存期間を直接表しているわけではないので、そのグラフに意味を持たすのはちょっと無理かと。
お礼
お礼が大変遅くなり、申し訳ありません。 とてもよくわかりました。 グラフに意味を持たすことは無理なのですね。 御丁寧にありがとうございます。
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お礼
回答ありがとうございます！ なるほど！ という事は、 累積ハザード関数H(t)→微分→F(t)=累積死亡人数/初期人数 F(t)=累積死亡人数/初期人数→積分→累積ハザード関数H(t) ということでしょうか？ よろしければ、もうひとつ教えていただきたいのですが、 ｘ軸：生存期間 ｙ軸：累積ハザード関数 というグラフを書いた時、曲線は何を表わすのですか？？ よろしくお願いします。