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余因子 余因子展開
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係数？ 画像が小さくてよく見えないのだけれど… 余因子展開とは、行列のひとつの行(または列)に注目すると、 行列式は、その行(または列)の各成分について一次式になる というもの。 その際各成分に掛かる係数を、その成分の「余因子」という。 余因子展開の係数と余因子は、はじめから同じもので、 係数の違いなどありようがない。何か勘違いしているのでは？ 注目した行 (ak1,ak2,ak3,ak4,…,akn) を標準基底上に ak1(1,0,0,0,…) + ak2(0,1,0,0,…) + ak3(0,0,1,0,…) + … と一次結合で表し、行列式が行列の各行(または列)ベクトルに ついて線型であることを使って、線型分解する。 そこに現れる akj の係数は、もとの行列の第 k 行を akj は 1 に、それ以外は 0 に置き換えた行列の行列式となる。 更に行基本変形を行えば、他の行の j 列成分も 0 にできる。 この行列式に行の交換、列の交換を行って、第 k 行 j 列成分の 1 を第1行1列成分へ移動すれば、交換による符号変化が (-1)^(k+j) となって現れる。 余因子は、もとの行列から第 k 行と第 j 列を取り除いた 小行列式に、この (-1)^(k+j) を掛けたものになる。 (-1)^(k+j) は、個々の余因子にも掛かっているし、そのため、 余因子展開の係数にも含まれている。
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んだ、んだ。 質問者は行列式の余韻子展開について学習中のようで、 つまりはよくわかっておまへんな。 まそれもしかたのないことで、がんばってクラハイ。
- Tacosan
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余因子と余因子展開の違いは「係数がかかる点」などではありません. そう思うんだとしたら, そもそも「余因子とは何か」「余因子展開とは何か」を理解できていないということ.
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補足
いつもご回答ありがとうございます。 detA＝ ｜1 2 3｜ ｜4 5 6｜ ｜7 8 9｜ とすると、第1行の余因子展開は detA＝ 1｜5 6｜-2｜4 6｜+3｜4 5｜ ｜8 9｜ ｜7 9｜ ｜7 8｜ となります。 detAにおける第1行と第2列の成分をa12とします。 a12の余因子をa12＾～と表します。 a12＾～＝ -｜4 6｜ |7 9｜ となります。余因子展開の場合は2がかけられますが、 余因子では2がかけられません。 この違いについて質問させて頂いたのですが、 私の余因子展開の方法が間違っているのでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。