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ある電話局管内の電話の通話時間(分)は確率変数Xで表され、その確率密度関数f(x)は f(x)=ae^(-x/3) (0<=x<180) 0 (x>=180) である 一方通話料は3(n-1)<=x<3n(nは自然数)の通話時間に対して10n円である (1)定数aの値を求めよ (2)1回の通話時間の平均値を求めよ (3)1回の通話料の平均値を求めよ 解説 (1)P(0<=X<180)=∫[0→180]ae^(-x/3)dx=a[-3e^(x/3)](0→180) =-3a(e^(-60)-1)これが1であるからa=1/3(1-e^(-60)) (2) E(X)=∫[0→180]xae^(-x/3)dx=a[x(-3e^(-x/3)](0→180)+3∫[0→180]ae^(-x/3)dx=-540ae^(-60)+3・1 =3(1-61e^(-60))/(1-e^(-60)) (≒3) (3)通話料が10n円である確率は∫[3(n-1)→3n]ae^(-x/3)dx=-3a(e^(-n)-e^-(n-1) よって通話料の平均値は Σ[n=1→60]10n・3a(e^(-n+1)-e^(-n)) =30a(Σ[n=0→59](n+1)e^(-n)-Σ[n=1→60]ne^(-n)) =30a(1-60e^(-60)+Σ[n=1→59]e^(-n)) =・・=10e/(e-1)-600/(e^(60)-1) (≒16) となっていたのですが 解説にP(s<=X<=t)=∫[s→t]f(x)dxとありますが、この式始めてみたのですが、これって確率に定義域みたいなのがある時は積分すれば全部求まるって意味ですか? (1)で確率密度関数f(x)とありますが、これは何のことなのですか?確率に定義域とかあって何を意味しているのか良く分かりません、又これを求めようとしてP(0<=X<=180)=-3a(e^(-60)-1)まで求めてこれが1になるとあるのですが、1になるというのはどこに書いてあるんですか?何で1になるのか分からないです (2)は1回の通話時間の平均値がE(X)=∫[0→180]x・ae^(-x/3)dxで求めているのですが、何故1回の通話時間の平均値がこの式で出ることになるのか分からないです (3)は通話料の平均値が10n円である確率が∫[3(n-1)→3n]ae^(-x/3)dxで出しているのですが この式で通話料の平均値が10n円である確率が求まるのが何故なのか分からないです その下の平均値もΣ[k=1→60]10n・3a(e^(-n+1)-e^(-n))で求まるのが何故なのか分からないです
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