数学記号について

質問

数学記号について

a⊂A
a⊆A
a∈A
の違いは何ですか？

回答No.6

boiseweb

この手の質問に答えようとするとき、「含む」「含まれる」は絶対に避けるべきNGワードです。
なぜなら、

数学教科書でさえ「含む」という語を ∈, ⊂ のどちらを言い表すために使うかは揺らぎ（流儀による違い）がある
数学専門家同士の対話でも、現実には、「含む」と口走ったときに ∈, ⊂ のどちらを意味しているかは揺らぎがあって、当事者が文脈から適切に判断することで補っている

という事情があって、まさにそれが初学者にとって ∈, ⊂ の混同を引き起こす原因になっている（と私は考える）からです。

#3さんは、「含む」「含まれる」という言葉を使っている時点で、質問者と同じ穴のムジナなのですよ。

それでは、 ∈, ⊂ を簡潔に言い表す言葉として何を選択すべきか？ 私としては、

x∈A: 「x は A に属する」「x は A の要素（元）である」「A は x を要素（元）として持つ」
B⊂A: 「B は A の部分集合である」「B は A に包含される」「A は B を包含する」

を提案しておきます。
もちろん「部分集合である」「包含される」は定義が必要な用語で、その定義は#2さんの回答のとおりです。
（ここでは「含まれる」というNGワードを回避するための単語の選択肢を提案したまでで、これをもって B⊂A とは何を意味するかを説明しようとする意図はありません）。

それから、

> a∈A：aはAの要素（元，げん）に含まれる

これは私が採点者の立場なら完全にバツです。
なぜなら、「aはAの要素（元，げん）に含まれる」を文字通り解釈すると、

「含まれる」を「属する」と解釈するなら、たとえば A={{a},{b}}
「含まれる」を「部分集合である」と解釈するなら、たとえば a={1,2}, A={ {1,2,3}, {4,5} }

という状況を表していることになり、どちらにしても a∈A ではないからです。

お礼

回答有難うございました。
なるほど。大変勉強になります。
有難うございました。