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数学的帰納法を用いた証明（線形代数）

大学生の者です。以下の問題を解いていただける方いらっしゃるでしょうか？線形代数の問題です。 ＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾ 問：n>=2のとき、次のn次正方行列について A=[ 1 a a ・・・ a ： 0 1 a a ・・・ a ： 0 0 1 a a・・・ a ：　　　　　・・・　　　：0 0 ・・・ 0 1]（aは整数） (見づらいかと思いますが上三角行列です。対角成分が1、それより上の部分が　a　です) A^p　の　( i , j )　成分を　a<p>_i j　と表す。i < j のとき、a<p>_i j　は 　　　　　　　　　　　　　　　a<p>_i j <= (1 + na)^p - 1 / n　 を満たすことを数学的帰納法を用いて証明せよ　 ＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾ という問題です。どうぞよろしくお願いします。

みんなの回答

  • B-juggler
  • ベストアンサー率30% (488/1596)
回答No.2

下三角行列じゃない？　まずね。 数学的帰納法はいくらなんでも分かるでしょう？ ｎ＝２　のとき、行列はどうなっているんだ？ まずそこから考えなきゃね。 おそらくは、Ａ＾ｐ　だろうなぁ。 固有値求めて、対角化して、 対角化させるための行列を、左からか右からか、その逆行列を反対からかける。 この辺は、講義で聞いているはずだよ。 ちゃんと聞きましょう。何のために大学行っているんだい？ 代数学の元非常勤でした。 (=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=) σ(・・*)がやっていたころも、こうやって丸投げしていたんだろうかね、学生は。 だったら悲しい。何故教官に聞かないんだ？

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

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