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線形代数の証明問題

n次正方行列Aのi行j列成分aijが、すべてのi, jについてaij+aji=0を満たし、 nが奇数のとき、|A|=0となることを示すにはどうしたらよいでしょうか。

  • NRTHDK
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質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • misumiss
  • ベストアンサー率43% (24/55)
回答No.2

(1) 条件より, A の転置行列は -A になる (2) 一般に, A の行列式と A の転置行列の行列式は等しい (1), (2) より, det A = det (-A) = (-1)^n * (det A) となることが理解できると思います。 さらに, n が奇数なので, (-1)^n = -1 よって, det A = 0

NRTHDK
質問者

お礼

分かりました。ありがとうございました。

その他の回答 (2)

  • tmpname
  • ベストアンサー率67% (195/287)
回答No.3

まあ基礎体の標数が2の時は別に|A|=0であるとは限らない (n=1の時でも既に反例がある)ですが、そこまでは求めて ないんでしょうね。

NRTHDK
質問者

お礼

ありがとうございました。

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

転置する.

NRTHDK
質問者

お礼

ありがとうございました。

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