線形代数の基礎問題の質問です

質問

こんにちは。
線形代数でわからない問題があり、質問致します。

画像の問題です。

答え（途中式のようなものは一切ありません）を見て、考えてみたのですが、まったくわかりません。

お忙しいところ申し訳ありませんが、よろしくお願い致します。

回答No.2

NemurinekoNya · ベストアンサー

λ1λ2…λn ≠ 0　　　　　…(逆行列が存在するためには行列値がゼロであってはいけない)
のとき
D = [d_ij] …(i = 1, …,n, j = 1,…, n)
i = j = 1,…, n の時 d_ij = 1/λi
i≠j d_ij = 0

要するに対角成分d_ii(i = 1,…,n)が順に
1/λi
でそれ以外の成分が
0

これが逆行列になるのは実際に元の行列と掛け合わせたのが単位行列になることを示せばよい。

お礼

わかりました！！

お忙しいところ、ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

行列 A に対し, どのような性質を示せれば「A は正則」ということができますか?

お礼

ありがとうございます。

ごめんなさい、わからないです。