• ベストアンサー

三角比の計算について

AE^2＝（１＋cos20°)/２(sin20°)^2 が成り立っています… そこで、計算して AE=１＋２cos20° になるのですが、計算過程がわかりません。 入試問題なのですが、ちょっと変わった方法で解いてしまい… 計算でつまづいてしまいました。 よろしくお願いします…

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

(1+cosθ)/(2(sinθ)2乗) = 1+2cosθ は、 一般の θ で成り立つ訳ではありませんが、 θ = 20゜のときは成立しています。 (sinθ)2乗 = 1-(cosθ)2乗 = (1+cosθ)(1-cosθ) より約分して、左辺 = 1/(2(1-cosθ)). 更に cos の倍角公式から、左辺 = 1/(2sin(θ/2))2乗. これを使って、AE = 1/(2sin10゜). ここで止めておくほうが自然な気もします。 解答例の形へもっていきたいなら、 sin の三倍角公式と cos の倍角公式から sin(3φ)/sinφ = 3-4(sinφ)2乗 = 1+2cos(2φ). これに φ = 10゜を代入すれば、 1/(2sin10゜) = 1+2cos20゜となります。

1ypsilon1
質問者

お礼

ありがとうございますm(__)m 助かりました！！

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • masssyu
  • ベストアンサー率39% (29/74)
回答No.1

一体何を求めようとしているのかがわかりません AE^2＝（１＋cos20°)/２(sin20°)^2 が成り立っています これだけでは成り立っているのだからそうなる としか言いようがありません もう少し正確に質問してください

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 三角比の計算

    cos15°＋cos30° ＋cos45°+　cos60°　+　cos75°の計算問題で 解答には計算過程でcos15°＝sin75°となっていたのですが、なぜなのでしょうか？

  • 三角比の問題

    三角比の問題の解き方がわかりません。 ●sin118°－sin62°－cos52°＋cos60°－cos165° ●sin0(2sin0＋1)＋cos0(2cos0－tan0) この２つです。 計算過程も書いていただけると、嬉しいです。 よろしくお願いします。

  • 三角比の相互関係

    sin^3θ+cos^3θ=-1のときsinθ+cosθの値を求めよという問題なんですが、解説をみると「sinθ+cosθ=√2sin(θ+(π/4))から-√2≦t≦√2に注意。」と書いてありました。これってどうやって導いたのですか？計算過程を解説していただけるとありがたいです。 (sinθ=a,cosθ=b,sinθ+cosθ=t)

  • 三角比の計算

    (cos110°-cos160°)^2+(sin70°+cos70°)^2 この式を簡単にする問題で cos110°と-con160°をそれぞれ cos110°=(180°-70°）=-cos70° -cos160°=(90°+70°)=-sin70° 当てはめると (sin70°-cos70°)^2+(sin70°+cos70°)^2　となって 因数分解を行う上でsin70°=A,cos70°=B　と置くと （A^2-2AB+B^2)+(A^2+2AB+B^2)　なので 2(sin^2　70°＋cos^2　70°） sin^2θ＋cos^2θ=1により =2 (1)簡単にする上での方法はこれで大丈夫でしょうか？ (2)sin^2θ+cos^2θ=1のθが今回は70°だったのですが θがどんな角度でも=1になるのでしょうか？ 例えば30°だった時、若しくはsin30°+cos45°の時でも=1になるのでしょうか

  • 三角比の計算がわかりません

    sin75°+sin120°-cos150°+cos165° を求める問題で sin75°+sin60°+cos30°+cos15° としたのですが、sin75°とcos15°の求めかたがわかりません どなたか、数学の得意な方教えていただけませんか？ お手数おかけして申し訳ありませんが、よろしくお願いいたします

  • 数１ 三角比の計算で困っています

    問題：次の値を求めよ。 　　tan^2θ＋(１－tan^4θ)(１－sin^2θ） ※　^2や^4は、２乗、４乗のことです。 模範解答は、 =sin^2θ/cos^2θ＋(１－sin^4θ/cos^4θ)cos^2θ =sin^2θ/cos^2θ＋(cos^4θ－sin^4θ)/cos^4θ×cos^2θ 　　　　　　　　↑実際は括弧なしの分数です ここまでは理解できたのですが、 =sin^2θ/cos^2θ＋(cos^2θ－sin^2θ)/cos^2θ となるのがなぜかわかりません。 (cos^4θ－sin^4θ)/cos^4θ×cos^2θの部分で、 cos^4θと、cos^2θを約分して、 (cos^4θ－sin^4θ)/cos^2θとなると思うのですが、なぜ (cos^2θ－sin^2θ)/cos^2θとなるのでしょうか？ また、 もし他の解き方（数1レベル）があればそれも教えていただけるとうれしいです。よろしくお願いします。

  • 三角比について

    Θが鋭角で、sinΘ＝２／３のとき cosΘ、tanΘの値を求めなさい という問題で cos２乗Θ＝１－sin２乗Θ ＝５／９までは解るのですが、 次は、答えでは、５／９が、cosΘ＝ルート５／３になってるのですが、 どうして５／９が、cosΘ＝ルート５／３になったのですか？ その変わる計算式が知りたいです。 cosΘ＞０より、cosΘ＝ルート５／３と解説では書いてあるのですが、何のことか解りません。 良かったらご意見くたさい。

  • 三角比

    cos~20+cos~70の値は？ ※ ~は二乗です という問題なんですが、 これはどのように解けばいいのでしょうか？ sin~θ+cos~θ=１の 式を応用すればよいのでしょうか(´；ω;｀) 20゜や70゜はどうやって 計算したらよいのかもわかりません(´；ω;｀) 解き方について分かる方 教えていただけないでしょうか？

  • 三角比の応用問題について

    (sinθ-cosθ)/(sinθ+cosθ)=2+√3 0°<θ<180°のとき、θの値を求めよという高１の問題です。 「θを求めよ」という問題なので、sinθやcosθが特別な値で出てくると思っていましたが、計算ミスなのか全く違う値になってしまいました。 考え方自体が間違っているのか、計算ミスなのかということだけでもご回答いただけたらと思い、質問させていただきました。 両辺を平方して、 (1-2sinθcosθ)/(1+2sinθcosθ)=12 1-2sinθcosθ=12+24sinθcosθ sinθcosθ=-11/26 1+2sinθcosθ=(sinθ+cosθ)^2=2/13 sinθ+cosθ=√(2/13) 1-2sinθcosθ=(sinθ-cosθ)^2=24/13 sinθ-cosθ=(2√6)/√13 (sinθ+cosθ)+(sinθ-cosθ) =2sinθ =√(2/13)+(2√6)/√13 ={(√2)+(2√6)}/√13 ∴sinθ={(√26)+(2√78)}/26 θを電卓で計算すると61.102...度になりました。 これは明らかに間違っていると思うのですが、何がおかしいのか分からないのです。 どなたかお回答をお願いいたします。

  • 三角比の計算

    途中式で分からない場所があったので、解説をお願いします。 （cos^2θ-sin^2θ)(cos^2θ+sin^2θ)-(cos^2θ-sin^2θ) ＝(cos^2θ-sin^2θ)-(cos^2θ-sin^2θ) ここの式変形が理解できませんでした。 お願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する