ポアソン過程と非斉時ポアソン過程における到着時間

質問

以下の確率変数が互いに independent かどうか，そして identically かどうかについてお伺いします．

確率変数 Xi を i 番目のイベントの到着時刻とし，確率変数 Yi を i-1 番目の到着と i 番目の到着の到着時間間隔とします．1 <= i <= n．

以下は私の理解ですが，正しくない箇所をご指摘いただければ助かります．

Xi と Yi はポアソン過程に従う場合：
Xi は independent で identically で，ガンマ分布に従う．
Yi は independent で identically で，指数分布に従う．

Xi と Yi は非斉時ポアソン過程に従う場合：
Xi は independent ではなく identically でもない．
Yi は independent であるが identically ではない．
（従って，非斉時ポアソン過程は再生過程ではない．）

よろしくお願い致します．

回答No.1

noname#151185

つまりあるポアソン過程があって、Yiはそれのinterarrival time、Xi=Y1+Y2+...+Yiという意味ですよね。
X1, X2,...は独立でもないし同一の分布に従うこともないと思います。
まず、Xiが従う分布はiに依存するでしょうし
それに例えばX1=t>0に条件付けるとX2<tの確率は0、しかし条件付けなければ正だからです。