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高校１年 数学 証明問題
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(a^3+2a)/(a+1)=(b^3+2b)/(b+1)=(c^3+2c)/(c+1)=kより a^3+2a=ka+k (1) b^3+2b=kb+k (2) c^3+2c=kc+k (3) (1)－(2)より a^3-b^3+2(a-b)=k(a-b) a≠bより a^2+ab+b^2+2=k (4) 同様に(2)－(3)、(3)－(1)より b^2+bc+c^2+2=k (5) c^2+ca+a^2+2=k (6) (4)－(5)より a^2-c^2+b(a-c)=0 a≠ｃより a+b+c=0 問2 (1)＋(2)＋(3)を整理すると (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca+2-k)=3(k-abc) a+b+c=0 より abc=k
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