メカ共振の高調波

質問

バネ系の構造を電気で駆動するシステムの「入力電圧の周波数-バネの振幅」特性を測定しています。入力電圧は、のこぎり波にバイアスをかけて0～100Vの間で振幅しています。
100Hzの入力電圧で大きな共振が観測され、その際のバネの振幅も100Hzです。ところが、入力電圧50Hzや25Hz等でもバネの振幅が観察され、振幅は共振時の1/10～1/20です。この際のバネの振幅は50Hzでも25Hzでもなく、100Hzです。

この共振周波数は100Hzだと思いますが、正しいでしょうか。

また、50Hと25Hzの振幅はバイアスをかけたのこぎり波の形状に起因すると思いますが、正しいでしょうか。

専門外のため参考図書等の紹介だけでも大変助かります。よろしくお願いいたします。

回答No.3

poohhoop · ベストアンサー

のこぎり波のフーリエ変換は
sinωt＋1/2sin2ωt＋1/3sin3ωt＋1/4sin4ωt＋1/5sin5ωt＋・・・・・・・
です。
つまりの25Hzのこぎり波には25Hz,50Hz,75Hz,100hZ,125Hz・・・・・の正弦波が含まれています。
また50Hzには50Hz,100Hz,150Hz・・・・の正弦波が含まれます。

この機械系がのこぎり波に含まれる100Hzの成分波に共振したものでしょう。
すなわち100Hzの整数分の１の周波数を持つのこぎり波に共振することになります。

ちなみに矩形波の場合は奇数分の１の矩形波に共振すると思われます。

回答No.2

he-goshite-

共振周波数が１００Hzのばね系構造を５０Hz（あるいは２５Hz）で駆動するというのは，たとえてみれば
ブランコを自由振動の２回（あるいは４回）に１回力を加えて駆動して振動を継続させるようなものだと理解します。
とすれば，ご推察は正しいものと思われます。
33.33Hzや20Hzなどでも実験してみることは出来ますか？

蛇足
「100Hzの入力電圧」「入力電圧50Hzや25Hz等」
「振幅は50Hzでも25Hzでもなく、100Hzです」など，使用用語が不正確（混乱している）なのが気になります。

お礼

ありがとうございます。参考になります。

今後、いろいろ実験してみます。用語の不適切なところは、専門外である上に急いでしまったためですが、質問を正確にお伝えするために、もう少し気をつけるべきでした。ご指摘ありがとうございます。今後もよろしくお願いいたします。

回答No.1

mtld

機械系の共振特性は知りませんが
のこぎり波は元々高調波を含んでいますから当然50Hzや25Hzでも共振が起こります 正弦波なら起こらないと思います
２００Hzでも起こっているなんてことはありませんね？
なら
”この共振周波数は100Hzだと思います”は正しいと思います

お礼

ありがとうございます。助かります。

200Hzも調べさせてもらおうと思います。入力が25Hz、50Hz、100Hzのすべてで、出力が100Hzなので共振周波数は100Hzであってもらえると話がわかりやすく助かります。また、フーリエ変換を勉強しなおさせていただきます。