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合成関数の定義域
f(x)=x^2-2x,g(x)=log(x)とするとき、合成関数g(f(x))が定義できるようにf(x)の定義域を制限せよ。 という問題なのですが、答えはx>2ということらしいです。 しかし、x<0でもf(x)>0となってg(f(x))が定義できるのではないのでしょうか？ 確かにg(x)の定義域はx>0ですが、 g(x)単体の定義域は考慮しなくていいのではないのでしょうか？ なぜか使用している参考書に(この例だと)g(x)単体の定義域を考慮するかどうかについて 統一性がないので、困ってしまいました。 ご教授よろしくお願いします。
- yuildren0914
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No.2 さんの言うとおりで、答えは x>2 でもよいし、x>10 でも x>365 でもよいのだろうと思います。 その範囲で g(f(x)) が定義されることに、違いはありません。 最も広い定義域をとろうというのであれば、 何も x<0, x>2 に絞らなくても、x は 0, 2 以外の任意の複素数 (複素平面から二点除外した集合)でよいはずです。 x を実数に限るのであっても、x を 0, 2 以外の任意の実数とすれば g(f(x)) は定義されます。(0<x<2 で虚数値にはなりますけど。) 問題そのものが、何を要求しているのか明確に表現できていないから、 混乱するんですよ。
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- OurSQL
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仰るとおりです。 合成関数 g f の定義域は、最も大きく取った場合、A = { x | x ∈ R, x < 0 または 2 < x } です。 けれど、問題文の解釈にもよるでしょうが、集合 A だけでなく、集合 A の部分集合であればすべて正解になるのではないでしょうか。
お礼
問題に欠陥があるようですね。丁寧なご回答ありがとうございました！
- info22_
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>という問題なのですが、答えはx>2ということらしいです。 この答えが間違いですね。↑ >しかし、x<0でもf(x)>0となってg(f(x))が定義できるのではないのでしょうか？ 質問者の言う通り真数条件f(x)＞0が定義域ななりますので x^2-2x=x(x-2)＞0 より 定義域は 「x<0またはx>2」となります。
お礼
そうですよね。ありがとうございます！
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お礼
問題に欠陥があるようですね。きちんと問題を熟考して頂きたいものです。 ご丁寧なご回答ありがとうございました！