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整数問題です。お願いします。
staratrasの回答
- staratras
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No.4です。3^nの末尾の数を考察している部分の右辺と左辺の表記が逆になっていました。失礼しました。 なお、64の代わりに128(2^7)を法とすれば、No.4のやり方で71の場合も反例となることが示せます。 2^mと3^nの和で表せないことは容易に分かりますが、差の場合のポイントは3^nを128で割った余りが 3→9→27→81→115→89→11→33→99→41→123→113→83→121→107→65→67→73→91→17→51→25→75→97→35→105→59→49→19→57(n=30)→43→1→3→(以下繰り返す）→9→27…周期32で循環することです。（ここに71がないことにも注意） このことから2^m=3^n+71を満たすｎがあるとすれば128=71+57より、n=32p+30の場合に限られることがわかりますが、3^(32p+30)の末尾の数は常に9なので、3^n+71の末尾の数は常に0になり、2^mの末尾がとり得る数にはなりません。よって2^m=3^n+71、すなわち71=2^m-3^nは成り立たず、また余りに71がないことから71=3^m-2^nも成り立ちません。
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