コンデンサの電荷の時間変化とは？
- コンデンサの電荷の時間変化を求めるときには、場合分けが必要になる場合があります。
- コインのようなコンデンサには正負の電荷が帯電しており、スイッチの切り替えによりこれらの電荷が入れ替わったり戻ったりします。
- 回路が閉じているため、エネルギーは保存されると考えられます。
- ベストアンサー
コンデンサの電荷の時間変化
図のような回路があるとします。 抵抗Rの抵抗、静電容量Cのコンデンサ、インダクタンスLのコイル、起電力Eの直流電源をつないだ回路です。 まずスイッチSをAに倒し、十分に時間が経過したところでスイッチSをBに倒します。 この時、コンデンサの電荷の時間変化q(t)を求めて、どういう現象が起こるか説明したいのですが、q(t)=e^λtとおいて計算すると場合分けが必要になるのでしょうか…。 現象はコイルによりコンデンサに帯電している正負の電荷が入れ替わったり戻ったりする・・・と思うのですが、どうなのでしょうか＞＜ 回路は閉じているのでエネルギーは保存されると思うのです。 勉強不足で説明どころかq(t)の求め方すら分かっていないので、解説をいただけると嬉しいです！ よろしくお願いします。
- hukurousann
- お礼率39% (22/56)
- 物理学
- 回答数2
- ありがとう数0
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
2階の微分方程式ですから、解はもう少し複雑です。解説はリンク先を見て下さい。微分方程式は一つですが、Rの大きさによって解の形は変わります。Rが大きければ素直に減衰しますが、Rが小さいと振動的になります。コイルとコンデンサの間でエネルギーや電荷が行ったり来たりするのはRが小さい場合です。さらにRが小さければそれだけ振動が長く続きます。Rはダンパーですから、直感的にも理解できるのではないかと思います。Rが電力を消費するのでエネルギーは保存されず、振動的でも次第に減衰して行きます。現実は別として、理論上(計算上)だけならR=0のときエネルギーが保存されて永久に振動を続けます。
その他の回答 (1)
- JOUNIN
- ベストアンサー率59% (19/32)
回路の問題では回路方程式を立てればそれで終わりです コンデンサの下側極板にたまる電荷をQ、コンデンサの下側極板に流れこむ電流をIと定義します。 このとき回路方程式は Q/C+RI=-LdI/dt…(1) I=dQ/dt…(2) また初期条件は Q(0)=-CE…(3) I(0)=0…(4) である これでこの回路をすべて記述したことになります あとはこの微分方程式を解くだけです
関連するQ&A
- コンデンサーとコイルの並列で電荷の変化
図のように電圧Ｅ[Ｖ]の電源、電気容量Ｃ[Ｆ]のコンデンサー、インダクタンスＬ[Ｈ]のコイル、抵抗Ｒ[Ω]の抵抗があるとします。 スイッチを閉じた直後はコンデンサーは導線、コイルは断線、 十分時間がたてばコンデンサーは断線、コイルは導線になります。 コンデンサーにたまる電荷は、最初は増えていきながら、途中で減っていき、最後は0になると思いますが、その時間変化と、たまる最大の電気量を教えていただきたいのですが。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- コイル コンデンサ 入試
内部抵抗r、起電力Eの電池、抵抗値Rの抵抗、電気容量Cのコンデンサ、自己インダクタンスLのコイルおよびスイッチS1～S4を使って図のような回路を作った b点を接地し、その電位を0とする スイッチS2を開き、S1とS3とS4を閉じて十分に時間がたった後にS1を開く S1を開く直前のコンデンサーの電気量はいくらか また、S1を開いたあとのコンデンサの電気量の最大値はいくらか 開く直前の回路方程式を立てても rI + Q/C ＝ E Ldi/dt -Q/C ＝ 0 となるだけでQが求められません 解き方を教えてください
- ベストアンサー
- 物理学
- LC回路における電荷の振動
電池の起電力E,電池直列につないだ抵抗（電池の内部抵抗）R 並列につながれた自己インダクタンスLのコイル 並列につながれた電気容量Cのコンデンサーからなる回路について 電池の横のスイッチを入れ、十分時間が経過した後にスイッチを切り、その後のコンデンサーに蓄えられる電荷の最大値Qを求める問題なのですが、 コイルに蓄えられるエネルギーが(L/2)(E/R)^2コレはOKです。 その後解答は、エネルギー保存より、 (L/2)(E/R)^2＝Q^2/2C としていますが、これはスイッチを切る直前までコンデンサーに蓄えられていたエネルギーを無視してる気がしてなりません、教えてください。高三ですが、微分方程式を使われても大丈夫です。どうかヨロシクお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 抵抗とコンデンサの回路
したのような回路で内部抵抗が無視できる起電力E、抵抗R1,R2, 静電容量C1,C2,C3のコンデンサ、 S1,S2のスイッチがある。 はじめ、コンデンサは充電しておらず、スイッチは双方開いている。 ---||------R2------ ｜ C3 ｜ S2 ｜ ｜ ｜ ―――||――――――||―― ｜ C1 C2 ｜ R1 ｜ ｜ ｜ -------S1----------E---- (1)まずスイッチS1を閉じて、電荷移動が終わった時点での C1,C2に蓄えられる電荷Q1,Q2ならびにC1,C2の両端電圧V1,V2を求めよ。 (2)S1を開き、S2を閉じて電荷移動が終わった時点での C2,C3に蓄えられる 電荷Q2,Q3ならびにC2,C3の両端電圧V2,V3を求めよ。 (3)S2を開き、再びスイッチS1を閉じた。 この直後抵抗R1を流れる電流Iを求めよ。 電荷移動が終わった時点での C1,C2に蓄えられる電荷Q1,Q2ならびにC1,C2の両端電圧V1,V2を求めよ。 (1)と(2)は普通にできるのですが、(3)の電流とその後の電荷が わかりません。直列だからQ1,Q2は等しいだろうと思うのですが 帯電電荷をどのように考慮すればよいか困っています。
- ベストアンサー
- 科学
- コンデンサ電荷分布についての疑問
画像のような状況ではスイッチを入れ、十分に時間が経った後の状態では電荷分布はどちらの図になるのですかのですか？どなたかわかる方よろしくお願いします。 ✳︎一応画像の状況を説明:スイッチと元から電荷のある二つのコンデンサつながれた回路がある。この回路のスイッチを閉じると、電荷の移動が始まる。それから十分に時間が経って電荷の移動が止まった時、それぞれのコンデンサの電荷分布はどうなるのか知りたい
- ベストアンサー
- 電気・電子工学
- 直列電圧の場合のRLC回路の過渡現象
添付画像の回路について 図に示す回路に定常電流が流れおり、時刻ｔ＝０でスイッチSを開く。 ｔ＞０において流れる電流IL（コイルに流れる電流）を求めよ。 コイルの抵抗は無視する。 という問題です。 この解答ではt=0のとき、コンデンサCにたまっている電荷q(0)は0、 IL(0)=E/R t>0のときの回路方程式 L*(dIL/dt)+1/C∫[IL(t)]dt＝０ とありました。 そこで、 ・なぜ定常状態からスイッチを開く直前にコンデンサの電荷が0なのか ・回路方程式は電圧を求めていることがわかるが、コンデンサ電圧（Vc）をILの積分で求めているのか、Icではなくて求めることができるのか 以上のことが疑問のまま解決できませんでした・・・。 ご解答よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 物理 抵抗、コイル、コンデンサ
電源→スイッチ→抵抗R→コンデンサとコイルの並列→電源 のような閉回路があります。 コンデンサは初め帯電しておらず、スイッチは開いています。 また、スイッチを閉じた時間をt=t(0)とします。 スイッチを閉じた直後は、コイルには自己誘電により 誘導起電力が生じるので電流が流れず すべての電流はコンデンサに流るというのはあっていますか？ また、問題では途中、コンデンサの部分で電流が逆流しています。 つまり、t(0)≦t≦t(1)のあいだは、コンデンサには電源の陽極から陰極に向うむきに電流が流れており、コンデンサの電気量は増加していくのですが、時間とともに電流が小さくなり、t=t(1)でコンデンサに流れる電流がストップします。 そして、t=t(1)以降、電流が逆流し、コンデンサの電気量が減少していきます。 これはどういうことですか？ 説明お願いします。
- 締切済み
- 物理学
- コンデンサーと電気回路の問題について
電気回路の問題を解いていて、わからないところがあります。 コンデンサーについての問題なのですが、答えを読んでも理解しがたいので、どなたかわかりやすくご教授いただけませんか？お願いします。 まず、コンデンサーについての理解が足りないのかもしれませんが、どの参考書を見てもQ=CVとかそういう類のことしか書いていなくて、回路の問題についての記述があまりなくて困っています。 問題文です。 E=12[V]の電源、R_1=2[kΩ],R_3=3[kΩ],R_3=R_4=5[kΩ],の抵抗、C_1=20[μF],C_2=40[μF]のコンデンサー、S_1,S_2,S_3のスイッチを用いた回路です。 最初、コンデンサーに電荷はなく、スイッチは開いているものとします。R_1～R_4以外の抵抗は無視できるものとします。 (1)スイッチS_1,S_2を閉じると点Q(C_1とC_2の間)の電位を求めよ (2)さらに、スイッチS_3を閉じた。コンデンサーに蓄えられる電気量はいくらか (3)その後、スイッチS_3を開き、続いてスイッチS_1を開いた。コンデンサーC_2に蓄えられる電気量はいくらになるか。また、点Qの電位はいくらになるか求めよ。 解答 (1)V=(20/(40+20))×12=4[V] (2)C_1で蓄えられる電圧はR_1での電位差に等しい。 R_1:12×(2/(2+3))=24/5[V] Q=CVより、Q=20×24/5=96[μC] (3) (2)の状態でC_2に蓄えられた電荷は、 12×(3/5)×40=288[μC] S_3を開いても、C_1-C_2間の電荷は保存される。 電荷の和は、 -96+288=192[μC] C_1,C_2に蓄えられている電荷をそれぞれQ_1,Q_2とすると、アースにつながっているため、2つのコンデンサーの電位の和は0 Q_1+Q_2=192(1) Q_1/20+Q_2/40=0(2) (1),(2)より、Q_1=-192,Q_2=384 384/40=9.6[V] 主な疑問 (1)勉強不足で申し訳ありませんが、なぜ解答のような式になるのかわかりません。 調べてみましたが、コンデンサー１つの回路は多くお目にかかっても、２つの直列回路のコンデンサーでおまけに中間となるとどのように考えたら良いのかわかりませんでした。 (2)解答に「C_1で蓄えられる電圧はR_1での電位差に等しい」とありますが、R_3は考慮しないのですか？ (3)まだここまで手がまわっていないんですが、もしよりわかりやすい追加情報があればお願いしたいです。 皆さんお忙しい中、この質問を見ていただきありがとうございました。
- ベストアンサー
- 物理学
- コンデンサーの数を増やすと・・・？
容量Ｃのコンデンサーに電荷Ｑが蓄えられている時の静電エネルギーは Ｅ＝1/2・ＣＶ＾2＝1/2・Ｑ＾2/Ｃ は公式からもすぐにわかります。 この回路に同じ容量の電荷のたまっていないコンデンサーを並列につないでいくと、電荷は保存されるからそれぞれのコンデンサーに1/2Ｑずつ分配されるので全静電エネルギーは Ｅ＝（1/2）Ｃ（Ｑ/2Ｃ）＾2＝1/4・Ｑ＾2/Ｃ となり先の分の半分になってしまうことがわかる。 すると、このエネルギー減少分はどこにいってしまったのでしょうか？回路の抵抗はこの場合、無視しているので抵抗とは考えられないので、わからないです。
- ベストアンサー
- 物理学
