炭酸飲料の缶内圧力と液体の流動性の変化について

質問

本日あるテレビ番組で缶入りの炭酸飲料AとB２本用意しAは激しくゆすって内部の圧力を上げB
はそのままの状態で両者一緒に坂を転がした場合どちらが早いかと言う問題を出していました。
私はAは圧力が高いので缶の直径が少し大きくなり質量と液体の量は両者同じなので結局Aの方が回転し難く早いのはBだと考えました。

実験の結果早い方は私の予測通りBなのですがその理由としてAは圧力が高いので液体が缶の内壁に押し付けられ動きにくくなるので早く回転出来ないと言う物でした。
ここでの疑問は缶内の圧力が高まると液体が壁面に押し付けられ動きにくいなどと言う現象が本当に起こるのでしょうか？

圧力は液体に均等に掛る訳だから内壁に押し付けられると言う理由が私にはどうしても理解できずあるいは炭酸飲料に特徴的な性質が有ってそれが圧力の影響で粘性を増すなどして動きにくくなるなどの現象が有るのでしょうか。

どなた様か詳しい方いらっしゃいましたらご教授下さい.。

回答No.8

el156

#2です。面白い話題でしたので色々考えておりました。他の回答者の方の回答もたいへん参考になりました。
考えてみれば缶の直径が大きくなった分だけ慣性モーメントが大きくなることは、所定の周速に対する角速度が減る分と相殺されて、仮に密度が一様なら回転を遅くすることにはならないのですね。No.4の方の回答を読んでわかりました。

缶を振った時の缶の中の様子を想像してみました。振ったことで発生したガスは、缶の内壁に付着するものと、もともとあった大きな空気に飲み込まれるものと、遠心力で缶の中心に集まるものと、に分かれると考えられそうです。缶の内壁に付着した小さな気泡は缶と周囲の液体と一緒に回転するでしょうし、その殆どは一回転後にはもともとあった大きな空気に飲み込まれ、液体が缶に追従する度合いにはあまり影響しないのではないかと思います。
3つの場所にある気体のうち最も液体が缶に追従する度合いに影響がありそうなのは、もともとあった大きな空気の部分です。この部分の空気は浮力で重力に対して上方に留まろうとするので、液体を(缶と一緒に回転せずに)その場に留まらせる方向に作用すると思います。仮に缶が膨らまないとすれば気体の体積の合計は変わらないので、もともとあった大きな空気の部分の体積は減ります。缶が膨らむとすれば増えるかもしれません。しかし何れにしても缶を振った前後でこの場所の空洞の体積変化は僅かでしょうから、液体が缶に追従する度合いに影響があるにしてもそれは缶を振った後でも振らなくても殆ど変わらないのではないかと思います。
遠心力で中心に集まった気体は、慣性モーメントを大きくしますので、これは回転を遅くする可能性があると思いますが、どの程度の空気が中心に集まろうとするのか、有意な影響が出るのか、わかりません。

缶を転がす時の流速程度ではレイノルズ数は非常に小さいと思うので、缶の内壁付近の流れはたぶん層流で、缶の内壁に接する場所では先に書いたように液体は缶と一緒に回転していると考えて良いと思います。液体が缶に追従する度合いを決めているのは液体と缶壁の摩擦というよりも液体自体の剪断なので、No.7の方の増粘による、という説明も確からしいと思います。

回転の速度だけでなく、缶が何処まで転がったのかにも興味がありますが、番組ではそれは見せていなかったでしょうか？
とりとめもなく回答になっていなくてすみません。

回答No.7

htms42

＞＞「液体の粘性係数は温度を増せば減少し、圧力を増せば増加する」

＞初めて知りました、これは圧力を増せば僅かながらも密度が大きくなると言う事でしょうかそれとも全く別の現象でしょうか。

温度が上がれば液体の粘性が小さくなるというのは顕著な性質です。
１０度変わればかなり変化します。
てんぷら油などではよくわかりますね。
水の場合でも
０℃　１．８、１０℃　１．３、２０℃　１．０　・・・７０℃　０．４
と大きく変わります。
１０％の砂糖水であれば
０℃　２．５、１０℃　１．８、２０℃　１．４
です。
分子の形や分子間力が関係しているようです。
温度が上がると密度は小さくなりますがここの数字はそれ以上の大きな変化です。
温度が上がると動きやすくなると考える方がいいでしょう。密度の変化も分子の絡み合いの変化もそこから出てくるのです。

圧力が上がった時はこの逆の変化になります。
圧縮率から予想される密度の変化はものすごく小さいです。
それに比べると粘性率の変化は大きいです。
しかし、温度変化ほども顕著ではありません。
温度差が１０度に相当する変化には５００気圧程度の圧力が必要になるようです。
缶を振ったからといって圧力が極端に高くなるわけではないでしょう。
これで缶の転がり方に違いが出るというには少し疑問を感じます。

ただ液体内部での粘性と缶壁への付着性とは必ずしも同じであるとは言えないでしょうから
粘性の少しの違いが付着性には大きな違いを生じるということがあるかもしれません。

缶のサイズが大きくなるというのも影響はありそうです。

缶の直径分ぐらいの差ということですから速さで５％程度の違いです。
１％ぐらいの効果がいくつか重なっているのかも知れません。

缶の回転に完全について行く、完全について行かない、のどちらの場合にもエネルギーは保存します。
（計算式はエネルギー保存則を使って出したものです。）
ところがその間のいくらかついて行くという場合にはエネルギーのロスが生じます。特にいくらか空間があって中で液体がチャプチャプできる場合はロスが大きいでしょう。（ついて行って落下するということを繰り返します。かなりの波がたちます。）
缶壁について行く度合いが少し大きくなるだけでこのロスの程度が大きく変わるという可能性も考えられます。

結局のところ私にもよく分かりません。

※中身の詰まった缶コーヒーと空き缶に発泡スチロールと小石を詰めたもので比較したことはあります。目方を同じにすることと動かないようにすることが発泡スチロールを使うと可能になります。

１ｍほどの板で坂を作って２つの缶を並べてころがします。
はっきりとした違いがみられます。教室でやっても結果はよく分かります。
缶２つから３つ程度の差です。

回答No.6

noname#175206

お礼、ありがとうございます。#4です。

>缶内の圧力がどんなに増えようが液体が内壁に押し付けられる事は無いと思うのですがあのようなデタラメを放送して良いのでしょうか？

　原則としては、駄目なんですけど、防げないですね。また、表現の自由、あるいは言論の自由ということも、併せて考える必要もあります。
　今回のような、学問に帰着することであれば、学問の自由も重要です。
　ただ、既知のことを解説するのと、仮説を示すのでは、TV等での扱い方は異なるべきでしょうね。それが、原則として駄目、ということになってきます。

>テレビ番組はどうも信用できません。

　それが正しい情報の受け取り方だと思います。知っていることであれば、もし間違いがあれば間違いとし、知らないことで興味や必要があれば、裏付けを取る。
　そういうことでいいと思います。

>の部分なのですが液体に気体が含まれていれば缶との摩擦は小さくなるのではありませんか？

　その可能性もあります。問題はほとんど膨らまないであろう炭酸飲料缶の内部の状態ですね。
　液体は事実上非圧縮性の粘性流体で、わずかにある気体の空間がどういう状態になり、それが缶との摩擦がどうなるか、ということでしょう。
　先のは、「仮によく振った炭酸缶飲料が転がりにくくなるとしたら、考えられることは、どれだけあるか？」ということの例でしかなく、他にも考えられることはあるでしょうし、番組通りに缶が転がりに対して有意に膨らむかもしれません。

　もし、わずかにある気体の空間が、細かい泡となって液体と混ざるとどうなるか。
　目に見える泡は粘着性があるように見える。しかし、泡を含んだ液体は泡により缶の壁面との接触面積は減る。

　先の回答を書いたとき、どうなるかは理屈だけでは分からなかったですね。
　ちなみに、凍らせた缶飲料では、少し時間が経つと、すぐに転がりやすさが変わってしまいます。缶内との接触面から解け始めるので、凍った中身が滑ってしまい、缶と一緒に転がらないようになってくるわけです。その辺りから類推が成り立つ可能性を考えていました。

>液体のみ＞気泡を含む液体＞気体
>の順に摩擦の大きさが決まるような気がしますが如何なものでしょう。

　私が試みた限り、コーラ缶（350mlと500ml）を振ろうが振るまいが、転がりやすさに変化はないように思えます。ビール缶は、……振らずに飲んでしまいました(^^;。

　大きさにも変化はないように思えます。これは、自販機の炭酸飲料缶は、運搬や自販機投入で結構揺すられていますが、それでも何も問題なく定型の容器で流通していることから、予想するべきことだったかもしれません。

　また、以前に夏場の炎天下、自動車内に放置したコーラ缶が、プルタブのところから噴出してしまったことも、思い出すべきだったかもしれません。
　缶飲料は飲み口がスムーズに開く必要があるためか、あまり高い内圧には耐えられないのですね。目に見えて膨らむ前に、中身が飲み口を押し破ってしまうのでしょう。

　もしかしたら、「洗面台や風呂に貯めた水を、栓を抜いて流すとき、できる渦巻きの向きはコリオリの力で決まるので、北半球と南半球では逆になる」といった類かもしれません。
　理屈としてそういう作用はあるけど、それ以外の影響のほうがはるかに大きいといった感じですね。

回答No.5

htms42

谷一郎「流れ学」（岩波書店　１９８４）ｐ９４に
「気体の粘性係数は圧力に無関係で、温度を増せば増加する」
「液体の粘性係数は温度を増せば減少し、圧力を増せば増加する」
という文章があります。

粘性の小さな液体でも固体との接触部分においては問題になる場合が多いというのも書かれています。

ついでに
円筒を斜面に沿ってころがすとします。
落下した高さが同じであれば落下した時の速さは「質量、半径に無関係」です。
これは滑らずに転がるという条件があれば成り立ちます。
円筒の場合も同様です。
ただ質量の分布が一様であるという条件が成り立つ場合です。

参考までに凍らせた缶コーヒーの場合の速度を求める式を書いておきます。
(Ｍ＋ｍα＋(ｍ'＋ｍ")α’)ｖ^2＝２Ｍｇｈ
Ｍ＝ｍ＋ｍ'＋ｍ"
ｍ　　：缶の銅の部分の質量
ｍ'　：凍ったコーヒーの質量
ｍ"　：缶の上ふた、底ふたの質量
α＝１、α’＝１／２：慣性モーメントをＩ＝αｍｒ^2とした時の係数

α'の前にあるｍ'（回転部分にあるｍ’）を０とすると内部にある液体が缶の回転に無関係にただ斜面に沿って落下するだけという場合になります。
凍っている場合の方が遅いことが分かります。
手元にある缶コーヒーで調べると　Ｍ＝２２０ｇ、ｍ'＝１９０ｇ、でした。
ｍ＝２０ｇ、ｍ"＝１０ｇとすると
凍らせた場合と内部の液体が全く回転しないとした場合との速さの比は√(２４５／３４０)≒０．８５になります。
１５％のずれです。１ｍの斜面で缶３つ分のずれです。
これは実験をやった時に期待されるずれの最大値になるでしょう。実際はこれよりもいくらか小さくなるはずです。

ご質問の場合はもっと差が小さいでしょう。
（ＴＶで見られた時の差はどれくらいでしたでしょうか？）
どちらも液体です。缶の回転について行く度合いが違っているという場面です。
缶コーヒーでも缶ビールでも振るとチャプチャプ内部で液体が動いているのが分かります。
液体の詰まっていない空間部分があるのです。この空間部分の圧力が高くなると落下の速度はどうなるのでしょう。実験結果は圧力の高い方が遅いということのようです。
・圧力の高い方が内部の液体が缶の回転について行く度合いが強くなる
という結果です。

お礼

詳細な解説恐れ入ります。
＞「液体の粘性係数は温度を増せば減少し、圧力を増せば増加する」

初めて知りました、これは圧力を増せば僅かながらも密度が大きくなると言う事でしょうかそれとも全く別の現象でしょうか。
＞(Ｍ＋ｍα＋(ｍ'＋ｍ")α’)ｖ^2＝２Ｍｇｈ

ありがとうございます、この式は勉強になります。

＞（ＴＶで見られた時の差はどれくらいでしたでしょうか？）

およそ缶の直径ほどだったかもしれません。

＞実験結果は圧力の高い方が遅いということのようです。
・圧力の高い方が内部の液体が缶の回転について行く度合いが強くなる
という結果です。

結局粘性が大きくなったからと言う事が原因でしょうか。
テレビでは学者風の方が圧力が増えると液体が缶の内壁に強く押し付けられ液体が缶と一緒に回る為に回りにくくなり結果遅くなる、と言う趣旨で解説していました。
液体の粘性係数が圧力の増加とともに大きくなるならあのような現象も理解できます。

回答No.4

noname#175206

面白そうな現象ですね、凍らせるなどとも比較して、実験したくなりました。
　実験で確かめる前に、そうなるとしたら、こういうことのはずだ、ということで。

　圧力ではないです。私が実際に見ているのは、もっと大きい工業用ボンベですが、内圧で転がしやすさが変わるという現象はありません。

　上で「凍らせる」と申しましたが、缶飲料の場合、最も速く転がるのは、缶だけを回転させ、内部の液体が回転しないようにできた場合です。
　このときは、缶だけが回転する、つまり缶だけに角運動量や角運動エネルギーを与えればいいわけです。もちろん転がすための力は小さくて済みます。

　もし、内部の液体をカチンカチンに凍らせ、缶と一体にすると、缶と内部の液体を丸ごと一緒に転がすことになります。缶だけの場合と比べて、内部の液体にも角運動量や角運動エネルギーを与えなければならず、転がすための力は大きくなります。

　下り坂を転がすとして、もし坂がなめらかで、物がすーっと滑る場合は、丸くなくても物は滑り落ちます。
　こういう「並進運動」については、空気抵抗も無視できるとすれば、普通に物を落とす落下運動と同じく、質量が違っても同じ加速度になり、質量に関わらず同じ速さで滑り落ちて行きます。
　重力によって落ちようとする力が質量に比例して大きくなり、質量が大きいほど動かしにくくなる慣性力を打ち消すからですね。

　これが、丸い物が転がるときは事情が異なります。回転する質量が大きいほど、半径が大きいほど、転がしにくくなり、重力で坂を滑らずに転がり落ちるときは、打ち消しが起こりません。
　だから、凍らせた缶飲料は内部まで回らなければならないので転がり落ちにくくなり、凍らせていないために内部が回転しない缶飲料より遅くます。
　少し膨れるために半径の大きさはありますが、主な要因は内部まで回転させるためです。

　よく振った炭酸飲料缶ですと、内部の液体に細かい気泡が多数生じ、粘性が増している可能性があります。要は粘っこい液体に変わるということです（粘性が増す、と言ったりします）。粘っこい液体は、粘っこくない液体よりは、缶と一緒に回ろうとします。
　はちみつを思い浮かべればいいかもしれません。冷やせば粘っこく、熱すればサラサラですね。

　よく振った炭酸飲料缶で、これがあるかどうか、あるとしたらどれだけかは、よく分かりません。缶の膨張はあるでしょうから、どちらがどれだけというのも、簡単には判断できないでしょう。

　手近なもので実験はできますが、もし転がりやすさに差がでるとしたら、その理由をしっかり調べるには、意外と手間取りそうです。
　しかし、もし気泡のせいで転がりやすさに差が出るとしたら、応用はいろいろありそうです。
　なお、半径が大きくして転がりにくくすることについては、外側を重くするということで、よく行われています。

お礼

詳しい解説有りがとうございます。
仰るとおり気泡が出来た為に液体の粘性が増すのであれば転がる速度は小さくなると思いますがテレビでは圧力が増えるので液体が缶の内壁に押し付けられ回転しにくくなる為に遅くなる、と言っていました。
缶内の圧力がどんなに増えようが液体が内壁に押し付けられる事は無いと思うのですがあのようなデタラメを放送して良いのでしょうか？
テレビ番組はどうも信用できません。

ところで
＞よく振った炭酸飲料缶ですと、内部の液体に細かい気泡が多数生じ、粘性が増している可能性があります

の部分なのですが液体に気体が含まれていれば缶との摩擦は小さくなるのではありませんか？
液体のみ＞気泡を含む液体＞気体
の順に摩擦の大きさが決まるような気がしますが如何なものでしょう。

回答No.3

el156

#2です。失礼いたしました。
回答者様の仰る通り→「質問者様の仰る通り」
でした。

お礼

ご丁寧にありがとうございます
大丈夫ですよ、前後の関係から判断できますから(^^

回答No.2

el156

私はこの番組を見ておりませんが、全く回答者様の仰る通りだと思います。内圧が一様に上がったからといって炭酸飲料の剪断方向の抵抗に影響が出る理由は無いと思います。同じ周速なら缶の直径が大きくなった分だけ回転運動の運動エネルギーが大きく、従って同じ距離進んだのであれば周速は遅いというのが理由だと思います。

お礼

回答ありがとうございます
確かに内圧が上がったからと言って液体の動きが鈍くなる理由は思いつきませんし液体と缶の内壁との摩擦が増えるとも思えませんし。

ではあの先生が間違った事をテレビで発表したのか私の聞き違いで勝手にそう解釈したのでしょうか。
振った為に液体の中に溶け込んでいる炭酸ガスが少なくなり液体の密度が増え缶の内壁との摩擦も大きくなり結果遅くなる・・・いま思いついたのですがこんな事は考えられませんか？

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

私も見てみしたが、水の粘性は圧力の高低ではほとんど
変わらないので、圧力の違いだけで缶が転がりにくく
なるのは変だと思いました。

強く振ることで缶内に泡が生じ、水の流動を阻害していたのでは
ないでしょうか？

お礼

回答ありがとうございます
やはり同じ疑問を持たれましたか？
やはりおかしいですよね。

ただ缶内に泡が生じて流動性を阻害すると言うご説にも？が付きます。
仮に液体の中に泡がたくさん出来たとすれば缶の内壁と液体との間で摩擦が少なくなり結果Bよりも早くなるような気がしますがどうでしょう。また缶内の空気中に泡が出来ると言うのは石鹸では無いのだからこれもにわかには信じがたいです。

ゆっくり転がる原因とあの先生の説明には疑問がいっぱいです。