- 締切済み
微分の増減に関する問題です。
実数全体を定義域とする関数ｇを ｇ（ｘ）=(e^(2x))(4x^2-2x-5) と定める。この関数gの増減の様子を調べよ。更に、関数gの極大値、極小値があるならばそれも求めよ。 ※ 上の式で、 e^(2x) とありますが、eの2x乗ということです。x(e^2) ではないです。 解答・解説お願いします。
- mariko_love
- お礼率16% (1/6)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数0
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- mizutaki5654
- ベストアンサー率47% (19/40)
- ShowMeHow
- ベストアンサー率28% (1424/5027)
関連するQ&A
- 基礎解析 関数の増減について
0以外の実数全体を定義域とする関数をg(x)=7x+(9/x) (x≠0)と定めます。この関数gの値の増減の様子を調べなさい。 更に関数gの極大値・極小値を調べなさい。 また、どの実数において極大値・極小値をとるかも述べなさい。 この問題のグラフは二つできると思うんですが、増減の様子等はどのようになるのでしょうか？ ご教授願います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数の増減と極大・極小の問題です
関数の増減と極大・極小の問題です 方程式2x^3-3x^2-12x+5-p=0が正の解を1個、異なる負の解を2個もつような定数pの値の範囲を求めよ、という問題です。 増減表を埋めて、x=-1のとき極大値12-p、x=2のとき極小値-15-p というところまでは解ったのですが、(この時点で間違えているかもしれません(汗 その後のpの求め方がわかりません。 解説よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分
問題を解いたのですが、自分の答えがあっているか不安なので、間違っているか教えてくれませんか？ 問１ 次の導関数を求めよ。 (1) y=(sinx + x^2)^(4/3) (2) y={(e^2x + 1)^(1/2)}/e^(-x) 問２ 次の導関数を求めよ。 (3) y=arccos2x/sinx 問３ 次の極値を求めよ。 (4) y=x+2sinx (０≦x≦2π) (5) y=x^(1/2)-logx 自分の解答 (1) y'=(4/3)(cosx+x^2)(sinx+x^2)^(1/3) (2) y'={(e^2x +1)^(1/2)+(e^2x +1}/(e^-x)(e^2x +1)^(1/2) (3) ｙ'=-[{2sinx/(1-4x^2)}+cosx・arccos2x]/sin^2 x (4) 自信がないので全部書きます。 y'=1+2cosx=0 よってcosx=-1/2 x=2π/3 増減表を書くと x ２π …4π/3… 2π/3 … 0 y + - + z ／極大 ＼ 極小 ／ （／は右上の矢印のことです） よって極大値は y=4π/3-√3 極小値は y=2π/3+√3 ここで、疑問なのですが、極大値より極小値のほうが値が大きいと思うのですが、これでいいのでしょうか？ (5) y'=0より、ｘ＝４となる 増減表を書くと x 0 … 4 … y - + z ＼ 極小 ／ （／は右上, ＼は右下の矢印のことです） よって極小値は y=2-2log2 このような解答になりましたがどうでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分
問題を解いたのですが、自分の答えがあっているか不安なので、間違っているか教えてくれませんか？ 問１ 次の導関数を求めよ。 (1) y=(sinx + x^2)^(4/3) (2) y={(e^2x + 1)^(1/2)}/e^(-x) 問２ 次の導関数を求めよ。 (3) y=arccos2x/sinx 問３ 次の極値を求めよ。 (4) y=x+2sinx (０≦x≦2π) (5) y=x^(1/2)-logx 自分の解答 (1) y'=(4/3)(cosx+x^2)(sinx+x^2)^(1/3) (2) y'={(e^2x +1)^(1/2)+(e^2x +1}/(e^-x)(e^2x +1)^(1/2) (3) ｙ'=-[{2sinx/(1-4x^2)}+cosx・arccos2x]/sin^2 x (4) 自信がないので全部書きます。 y'=1+2cosx=0 よってcosx=-1/2 x=2π/3 増減表を書くと x ２π …4π/3… 2π/3 … 0 y + - + z ／極大 ＼ 極小 ／ （／は右上の矢印のことです） よって極大値は y=4π/3-√3 極小値は y=2π/3+√3 ここで、疑問なのですが、極大値より極小値のほうが値が大きいと思うのですが、これでいいのでしょうか？ (5) y'=0より、ｘ＝４となる 増減表を書くと x 0 … 4 … y - + z ＼ 極小 ／ （／は右上, ＼は右下の矢印のことです） よって極小値は y=2-2log2 このような解答になりましたがどうでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 数III 微分の問題 添削お願いします
aは実数の定数とし、f(x)=x/{(e^x)+a}とする。 (1) f(x)が極大値と極小値を1つずつ持つようなaの値の範囲を求めよ。ただし、必要ならば lim[x→-∞] xe^x=0を用いてよい。 (2) (1)のときに、f(x)の極大値のとりうる値の範囲と、極小値のとりうる値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) f'(x)={(e^x)+a-xe^x}/{(e^x)+a}^2 {(e^x)+a}^2>0より、f(x)が極大値と極小値を1つずつもつためには、(e^x)+a-xe^x=0が異なる2つの実数解をもてばよい。すなわち、y=aとy=(xe^x)-e^xが2つの異なる共有点をもてばよい。 g(x)=(xe^x)-e^xとおくと、g'(x)=xe^x (増減表省略) lim[x→∞] xe^x=∞, lim[x→-∞] xe^x=0より、y=g(x)のグラフは以下のようになり、グラフより、y=aとy=g(x)が2つの異なる共有点をもつとき、-1<a<0である。 (2) y=aとy=g(x)の2つの異なる共有点のx座標をα, β(α<β)とすると、 x<α, x>βのとき、f'(x)<0 α<x<βのとき、f'(x)>0 (増減表省略) 極大値はf(β), 極小値はf(α)となる。 ここで.α,βは (e^x)+a-xe^x=0をみたすから、 f(α)=α/{(e^α)+a}=1/(e^α) f(β)=β/{(e^β)+a}=1/(e^β) グラフから、-1<a<0のとき、α<0, 0<β<1だから、 1<f(α), 1/e<f(β)<1 添削お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分の問題なんですが・・・
ｋを実数の定数とし、 ｆ（ｘ）＝ｅ＾（２ｘ）－８ｅ＾ｘ＋ｋｘ とおく (1)ｆ’（ｘ）を求めよ (2)ｆ（ｘ）が極大値と極小値をもつようなｋの値を求めよ (3)ｋが(2)の範囲を動くとき、ｆ（ｘ）の極大値と極小値の 和の最小値とそのときのｋの値を求めよ (1)は解けました。(2)は０＜ｋ＜８ではないかと思います。しかし(3)が解けません。どのようにして解くのか教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限・微分の定理（高校数学）
ところどころ止まってしまっています。 （1）はまず、真数＞0より、ｘ＞0、ｆ`（ｘ）＝（2logｘ－3）/ｘ＾3 これを＝0としてｘ＝ｅ＾3/2 0より大きいところで増減表をかくと、↓-1/（2ｅ＾3）↑ ｘ→∞は→0なのはわかるのですが、 ｘ→＋0はｙ軸にそって正に無限大ですよね？ （2）は極値をもつ条件はｇ`（ｘ）の符号が正から負、負から正になったとき、 それぞれ極小、極大と言えたと思うんですが、 実際答案として描くとすると、どのように書けばよいのでしょうか？ （3）は（2）のaの範囲を踏まえて、a＝と分けてY＝aとの交点の個数を求めるのでしょうか？ あいまいな部分が多いです。ご指導、よろしくお願いいたします。 aは実数の定数とするとき、 ｆ（ｘ）＝（1－logx)/ｘ＾2、ｇ（ｘ）＝ｘ＋（a＋logｘ）/ｘ （ただし、limｘ→∞logｘ/ｘ＝0は用いてよい） （1）ｆ（ｘ）の増減を調べて、グラフをかけ。 （2）ｇ（ｘ）が極大値、極小値をもつためのaの条件を求めよ。 （3）（2）のとき、方程式g（ｘ）＝0の実数解の個数を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分の増減表について
微分の増減表について、 増減表にはx,y',yとそれぞれ書いていきますが、 グラフを書いたり、極大・極小を知る上で y'の欄の必要性が分かりません。 恐らく増減表の本質を知らないのだと思います。 お教えください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
