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関数の増減と極大・極小の問題です

関数の増減と極大・極小の問題です 方程式2x^3-3x^2-12x+5-p=0が正の解を1個、異なる負の解を2個もつような定数pの値の範囲を求めよ、という問題です。 増減表を埋めて、x=-1のとき極大値12-p、x=2のとき極小値-15-p というところまでは解ったのですが、(この時点で間違えているかもしれません(汗 その後のpの求め方がわかりません。 解説よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

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  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.3

>(この時点で間違えているかもしれません(汗 いや合っていますよ。 >その後のpの求め方がわかりません。 増減表からy=f(x)=左辺のグラフの概形を描けば 添付図のようになります。 求める必要十分条件は 極代値f(-1)=12-p>0　…(A) y切片f(0)=5-p<0　　 …(B) 極小値f(2)=-15-p<0 …(C) となります。 ここで、極小値の条件(C)はy切片の条件(B)に含まれます。 したがって（A),(B)の条件から 　5<p<12 が出てきます。

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その他の回答 (3)

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.4

質問文中の極値の計算は、合っている。 ということは、No.2 の曲線のグラフを 正しく描くことができるってことだ。 曲線と直線が、x＞0 で 1 回、x＜0 で 2 回 交わるためには、x 軸に平行な直線 y=p が どこにあったらよいか？ 図をよく見て考えれば、 曲線の y 切片 ＜ p ＜ 曲線の極大値 がその必要十分条件であることが、見えてくる。 応用範囲の広い基本手技なので、 No.2 に感謝して、 この考え方は身に付けておくといい。

  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.2

こんばんわ。 方程式：2x^3-3x^2-12x+5-p=0の解は、 曲線：y＝ 2x^3-3x^2-12x+5と直線：y＝ pの連立方程式の解と見ることもできますね。 これをグラフにしてみると・・・

  • m234023b
  • ベストアンサー率20% (54/266)
回答No.1

pの範囲は求まるが，値は求まらない…

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