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回転面の面積の積分について

y＝x^3(0≦x≦1)の曲線のx軸まわりに回転してできる回転面の面積を求めよ.という問題で、 ∫x^3 √(1＋9x^4)dx の積分方法が分かりません。 x^3を√内に入れて置換積分を試みたりもしましたが出来ませんでした。 よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.2

(1+9x^4)' = 36x^3 ですから、 ∫(x^3)√(1+9x^4)dx = ∫√(1+9x^4) (1/36)(1+9x^4)dx = (1/36)(1/2)(1+9x^4)^(-1/2) + C とすることができます。 この方が手っ取り早いのですが、この型の 直に置換積分するやり方に自信がなければ、 1+9x^4 = t などとおいてから、普通に置換積分しても、 勿論、大丈夫です。

clear-n
質問者

お礼

x^3に囚われ過ぎていました。 とても分かりやすい回答ありがとうございました。

その他の回答 (1)

  • LHS07
  • ベストアンサー率22% (510/2221)
回答No.1

基本的な問題です。 教科書をじっくり読みましょう。 解るまで５回でも６回でも１０回でもよみましょう。 それほど教科書はたいせつです。

clear-n
質問者

お礼

確かに基本的な問題でした。 これから教科書を使い基礎的な部分を復習したいと思います。

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