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証明

Vがx,yの実数係数の多項式全体からなるベクトル空間で、T:V→Vを T(f(x,y))=-f(-y,x+y) とし、x^2,xy,y^2で張られるVの部分空間をＶ２としたとき、 f(x,y）∈Ｖ２に対してＴ（f(x,y））∈Ｖ２を与える変換をＴ２とした とき、Ｔ２がＶ２の線形変換であることの証明と、基底x^2,xy,y^2に関するＴ２の表現行列Ａを 求める問題がわかりません。どなたかお願いします。

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  • alice_44
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回答No.1

方針は、http://okwave.jp/qa/q7297206.html と同じ。 f(x,y) と T( f(x,y) ) を各々、基底 { x^2, xy, y^2 } 上に成分表示して、 成分間の対応が一次変換かどうかを確認すればよいです。 f(x,y) = a x^2 + b xy + c y^2, T( f(x,y) ) = p x^2 + q xy + r y^2 と置いて、 p, q, r が a, b, c の一次変換になるかどうかです。

hirohumi212
質問者

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