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sinθ<tanθ
この不等式をとけ、といのがわかりません tan=sin/cosのときとsin=tancosのときを利用する二通りをおしえていただきたいです
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まずθの範囲ですがtanθの周期はπ(180°)、sinθの周期は2π(360°)なので 大きい方の周期の範囲-π≦θ<π(-180°≦θ<180°)で考えるとします。 tanθが定義されるためにはθ≠±π/2(±90°) このようなθの条件で解くことにします。 [I] tanθ=sinθ/cosθ(θ≠±π/2)を使う方法 sinθ<sinθ/cosθ sinθ-(sinθ/cosθ)<0 sinθ{1-(1/cosθ)}<0 sinθ(cosθ-1)/cosθ<0 -(cosθ)^2<0を両辺に掛けて sinθ(1-cosθ)cosθ>0 cosθ=1はこの不等式を満たさないからθ≠0 この時1-cosθ>0なので sinθcosθ>0 (1/2)sin(2θ)>0 -π≦θ<πより-2π≦2θ<2πなので 0<2θ<π,-2π<2θ<-π ∴0<θ<π/2,-π<θ<-π/2 [II] sinθ=tanθ*cosθ(θ≠±π/2)を使う方法 tanθcosθ<tanθ tanθcosθ-tanθ<0 tanθ(cosθ-1)<0 tanθ(1-cosθ)>0 cosθ=1は不等式を満たさないのでcosθ≠1 従って 1-cosθ>0 ∴tanθ>0 -π≦θ<π(θ≠±π/2)より ∴-π<θ<-π/2, 0<θ<π/2 以上、2通りの結果は一致しました。
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sinθ<tanθ sinθ<sinθ/cosθ sinθcosθ<sinθ 2sinθcosθ<2sinθ sin2θ<2sinθ sin2θはグラフにするとyは変わらないが、2sinθはyが2倍…じゃ、駄目ですかね… ちなみに、sin=tancosはわかりません…すみません
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