sin(cos^-1(3/5))、sin(tan^-1(3))

質問

sin(cos^-1(3/5))、sin(tan^-1(3))

上の式について、「次を求めよ」と宿題に書かれていたのですが、
全く持って手が出ません。
双曲線関数の部分での宿題となっているのですが、、、。

解法、または解き方のヒントを教えて欲しいです。

回答No.4

alice_44

問題を…

次の値を求めよ。
・ cosθ = 3/5 のとき、sinθ。
・ tanθ = 3 のとき、sinθ。

…と書き換えたら、自力で解けるのでは？
ただし、文脈によっては、
cos^-1 や tan^-1 の値域に制限が付いていて
sinθ の全ての値が解にならないこともあるので、
ノートかテキストを確認する必要があります。

双曲線関数との関連は不明ですが。

回答No.3

info22_

前半
cos^-1(x)の定義域は -1<=x<=1、 値域は π>=θ=cos^-1(x)>=0
0<x=3/5<1 なので　π/2>θ=cos^-1(x)>0
∴sinθ=sin(cos^-1(3/5))=4/5

後半
tan-1(x)の定義域は -∞<x<∞、値域は -π/2<tan^-1(x)<π/2
√3<x=3<∞ なので π/3=tan^-1(√3)<θ=tan^-1(3)<π/2
∴sinθ=sin(tan^-1(3))=3/√10

回答No.2

Anti-Giants

cos^{-1}はcosの逆関数だから、cosに代入すればよい、tan^{-1}も同じ。

θ=cos^{-1}(3/5).

sin^2(θ)+cos^2θ = 1.
sin^2(θ)+(3/5)^2 = 1.

φ=tan^{-1}(3).

sin^2(φ)+1/[1+tan^2(φ)] = 1.
sin^2(φ)+1/[1+9]= 1.

回答No.1

noname#185706

ヒントだけ。

>cos^-1(3/5)

が何をあらわすか、言葉で言えますか？
言えなければ、教科書等で復習してください。
言えるなら（／言えるようになったら）、

>sin(cos^-1(3/5))

を求めることができるはずです。答えはふたつあります。

>sin(tan^-1(3))

についても同様です。