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回転系の運動方程式について
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重りにかかる重力分は右辺にすでに織り込み済みなのです。 ばねが自然長である時のθの値を"0"であるとしましょう。 すると運動方程式は (I+mR^2)θ"=-kR^2*θ*mgR となります。 ばねの張力と重力が釣り合う点でのθの値を求めこれをθoとしましょう。 kRθo=mg ここでθを釣り合いの位置で"0"になるようにずらしてみましょう。 つまり φ=θ-θo とおきましょう。 すると θ=φ+θo であり、 θ"=φ" (θoは定数ですので時間で微分すると"0"です) ですので元の運動方程式に代入すると (I+mgR^2)φ"=-kR^2*(φ+θo)+mgR=-kR^2*φ-kR^2*θo+mgR=-kR^2*φ+R(-kRθo+mg)=-kR^2*φ+R(-mg+mg)=-kR^2*φ となります。 教科書にある運動方程式はこのφを改めてθとおきなおした式であり、これは釣り合いの位置でθ=0となるようにとった角度を使った場合の運動方程式なのです。。 このような操作は単純にばねに重りをつるしただけの単振動の方程式でもよく使います。
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お礼
詳しく解説していただき、ありがとうございます!