運動方程式と加速度について

質問

滑らかな水平面上に直方体で質量Mの板Aを置く。そして、軽くて伸びない糸の一端を板Aの右端につけ、水平面の端にある滑車を通して、糸の他端に質量ｍｂの重りBをつりさげる。
滑車の摩擦は無視でき、重力加速度の大きさをｇとする。

(1)板Aを支え、全体が静止した状態から静かに手をはなす。板Aの加速度の大きさをa、糸の張力の大きさをT₁として、板AとおもりBの運動方程式をそれぞれ立てよ。

(2)加速度の大きさa、張力の大きさT₁をM、Mb、ｇを用いて求めよ。

これがわかる方なるべく詳しい回答お願いします。

よろしくお願いします。

回答No.1

ZIMA0063 · ベストアンサー

運動方程式は、M・a＝F　で表される式です。
すなわち、質量と加速度の積は、働いている力に等しい。
言い換えると、力が働いているときには、質量Mの物質は加速度aで等加速度運動をする、ということです。

運動方程式の立て方の目安として、
まず、加速度aの方向を、物体が運動して向かう方向を正(＋)の方向にするとわかりやすいでしょう。

いま、物体Aが左にあり、物体Aの右端に糸が取り付けられており、滑車を通して、右側にある物体Bがぶら下がっていると考えます。

(1)
こう考えると、物体Aは右方向に運動し、物体Bは下方向に運動します。
加速度は、物体AもBも同じ加速度の大きさaになります。お互いの加速度が変わると動く速さが変わって変なことになりますので。
それでは、運動方程式を立てることにしましょう。

まず物体Aについて。
質量Mの物体Aに加わっている力は、右向きの糸の張力Tに引っ張られて、右側へ運動するので、

　M・a ＝ T　　―― １

次に、物質Bについて。
質量Mbの物体Bに加わっている力は、自身の重力Mb・ｇが下向きの力、糸の張力Tは上向きの力が加わり、下側に向かって運動するので、

　Mb・a ＝ Mb・ｇ　－　T　　―― ２

１式＋２式より、糸の張力Tを消去する。

　M・a＋Mb・a ＝ Mb・ｇ
（M＋Mb）・a ＝ Mb・ｇ
　　　　　　　　　　　　∴　a ＝ Mb・ｇ／(M＋Mb)

(2)
前問で加速度がわかりましたので、１式へ代入すると、糸の張力Tが求まります。

　１式　「M・a ＝ T」　より　aの値を代入して。

　M・{Mb・ｇ／(M＋Mb)} ＝ T
　　　　　　　　　　　　　∴　T ＝ M／(M＋Mb)　・Mb・ｇ

参考URL：

http://www15.wind.ne.jp/~Glauben_leben/Buturi/Riki/Rikibase5.htm

お礼

わかりやすい回答どうもありがとうございました。