「AまたはBでない」の使い方について

質問

すみません、論理式と日本語の変換について質問があります。

AまたはBにケーキがある　といった場合には

A∨B →　ケーキ

でよいと思いますが、

AまたはBにケーキはない　と表現した場合には

１．　（A →￢ケーキ）　∨　（B →￢ケーキ）　になりますか？それとも
２．　A∨B →　￢ケーキ

になりますか？

私は２．だと思って問題を解いたら、何の説明もなく１．として解答が書いてあり、
疑問に思いました。

もし１．であることを明示したいなら「Aにケーキはない、またはBにケーキはない」と
表記するか、最低限「AまたはBに『は』ケーキ『が』ない」と表記すべきだと思いました。
些細な違いですが…。

日本語では暗黙の了解で１．ととるものなのでしょうか？

回答No.1

bakansky · ベストアンサー

学のない者が即席で考えたことですが、そもそも

　AまたはBにケーキがある　といった場合には

　A∨B →　ケーキ

というのは正しいのでしょうか （問題文にそうあるのでしょうか）？　私には

　（A → ケーキ）　∨　（B → ケーキ）

であるような気がします （「または」 ではなくて 「および」 の場合なら別ですけれど）。ですから、「AまたはBにケーキはない」　の場合には当然ながら

　（A →￢ケーキ）　∨　（B →￢ケーキ）

なのではないでしょうか。

お礼

すみません。よく分かりました。
A∨B　→　ケーキ
じゃないですね…。