半導体におけるポアソン方程式

質問

こんにちは。
ポアソン方程式を解いて空乏層領域を計算する過程でわからないことがあります。
n型半導体とp型半導体の接合させた際、
ρ=q(Nd-Na+p-n)
より
d^2x/dx^2=-dE/dx=-q/εs*(Nd-Na+p-n)
このとき、Na>>Ndならばｐ型領域の空乏層の厚さは無視できるほど薄いので、n型涼気についてのみ考える。このときNaはほぼ0となる。
このとき、ρ=qNd
よってdE/dx=q/εs *Nd
と教科書にあるのですが、NaがNdよりも十分大きいのにどうしてＮａのほうがゼロになるのでしょうか？
ゼロになるのはNdの方ではないのですか？
最終的な回答はw=√2εsVbi/qNd(Vbi:内蔵電位 w:空乏層幅)
となるのは合っているのですが…。
大学の授業で取ったノートでは条件がNd>>Naとなっているのでひょっとして教科書の誤植ではないのかと考えているのですが…。
どなたかご教授お願いします。

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

厳密には違うものを同じ記号で表記しているので、混乱しやすいかもしれませんね。

>ρ=q(Nd-Na+p-n)
>d^2x/dx^2=-dE/dx=-q/εs*(Nd-Na+p-n)
>ρ=qNd
>よってdE/dx=q/εs *Nd
ここで言うNd,Naは位置xの関数で
位置ｘにおけるイオン化したドナー/アクセプタの密度
を表します。

「ｎ型領域についてのみ考える」場合には、ｎ型領域内のイオン化したドナー/アクセプタという事になります。Naについてもn型領域内での値です。

※なお、空乏層内ではほぼ全てのドナーがイオン化しているので、空乏層内部に限ればNdを(ドープした)ドナーの密度で近似できます。

とはいっても"n型領域"と呼ぶからにはNdに比べてNdは十分に小さいはずですので、
>このときNaはほぼ0となる。
が言えるのですね。

一方、
>Na>>Ndならばｐ型領域の空乏層の厚さは無視できるほど薄いので、
>大学の授業で取ったノートでは条件がNd>>Naとなっているので
この部分のNaはn型領域のドナーの密度、Ndはp型領域のアクセプタの密度です。
これはどのようなpn接合を作る(考える)かという話ですので、どちらが正しいとかそういう性質のものではなく、考えている系に応じて適切に決めるべきものです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
そういうことだったのですか、どっちが正しいという話ではなかったのですね。
よく分かりました。