ポアソン方程式について

質問

電子系の学部に在籍している学生です。
p型半導体、n型半導体においてのポアソン方程式を
習ったのですが、
釈然としないことがあるので、教えて下さい。

最初の時点で、p型なら、（電位の二階微分）＝qNa/εという式
n型なら、（電位の二階微分）=qNd/εという式が有りますよね？

計算を解いていくと、（電位の一階微分）＝電界
つまり、単純に考えると（qNd/ε）xが単位面積あたりの電気力線の本数である。
ということですよね？
では、qNd/εとは何なのでしょうか。
次元で考えると、クーロン×ドナー密度/εなので
C×（1/立方センチメートル）/ε、
やはり密度のようになってしまいそうですが。。
流れで考えると電気力線の密度の増減を示す数字だと思いますが、
やっぱり納得できません。

回答No.5

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qNdの電荷が周囲の電場に影響されない場合εは必要ありません。
実際には周囲の原子や電子から影響を受け電荷量が弱まっているというイメージです。なので電荷密度そのままの物理量と考えて差し支えありません。
　誘電率の単位はF/m,またF(ファラッド)はC/VですのでqNd/εの次元はV/m^2となりますね。つまり電位がV電界がV/m電荷密度がV/m^2となりよく出てくる計算とつじつまがあうと思います。

回答No.4

eatern27

#1,#2です。

つまり、n型/p型半導体の話はどうでもよくて、ガウスの法則∇・Ｅ＝ρ/εの右辺についての話だと思っていいんですね？

>例えば、電界は、1平方センチメートル当たりの
>電気力線の本数。
逆です。
「(単位面積辺りの)電気力線の本数」の定義が、「電界の大きさ(を適当な単位で計った値)」です。
あと、電気力線という概念は、あくまでも、電界(電場)という概念を視覚的に理解するための道具という認識の方がいいと思いますよ。

>でも、qN_d/εは、qN_dが電荷密度で、それをεで割ってるのだから、
>1立法センチメートル当たりの電気力線？？これ密度？と思ってしまい、
「1立法センチメートル当たりの電気力線」の意味も分からないし、εで割るとこういう量になると思う理由もよく分からないのですが、
とにかく、(閉曲面から出る)電気力線の数は、(閉曲面内部にある)電荷の総量に比例するわけですよ。εはその比例定数だという認識で十分だと思いますよ。

回答No.3

gyrch

ash2pureさん、こんばんは。

私もプロではありませんので、説明の参考になるかわかりませんが・・・。
まず、
ガウスの法則：∇・Ｅ＝ρ/ε
について、混乱を防ぐため電束密度Dを導入して書き改めます。
ガウスの法則：∇・D＝ρ
ここで、左辺に注目すると、
∇・D＝∂Dx/∂X + ∂Dy/∂Y + ∂Dz/∂Z 〔但し、D↑＝(Dx,Dy,Dz)〕
となります。つまり、日本語で無理やり表現するならば、
「単位体積の微小空間を囲んだ閉曲面上における、外側へ向かう
　電気力線の本数から内側へ向かう電気力線の本数を差し引いた数」
と言えるのではないでしょうか。ｗ
それが、その微小空間内の総電荷量に等しくなると表現できると
思います。よって、左辺は、面密度に依存する物理量で、右辺は、
体積密度に依存する物理量と言うことになります。
ちょっと不思議に感じますが、そもそも、ガウスの発散定理自体が、
閉曲面上の情報と、それに囲まれる空間領域の情報との関係式なので、
甘受するより無いかと思います。ｗ
リンクを貼りましたので、ぜひ、除いてみてください。
私はサイト主ではありませんが、目から鱗の良サイトです。
こういう「痒いところに手が届く」的な内容の専門書が少ないのが、
残念です。思うに、出版を依頼されるような高名な学者は、天才肌
の先生ばかりで、
「そんなこと、いちいち書かなくても行間読みゃ解るよね？」
と言うような態度で、著作しておられるケースが多いせいではない
でしょうか？
以上、つまらない余談を書き込んですいませんでした。

参考URL：

http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/contents.html

回答No.2

eatern27

>qNd/εがどのような物理量を持つのかが分からないのです。

んっと、qN_dが電荷密度ρなんですよ。電荷qのドナーが個数密度N_dで存在すれば、電荷密度はqN_dになりますでしょ。

・・・と書いてて気付きましたが、
>最初の時点で、p型なら、（電位の二階微分）＝qNa/εという式
>n型なら、（電位の二階微分）=qNd/εという式が有りますよね？
どっちかの右辺には負符号がつきそうな気が。

お礼

>>んっと、qN_dが電荷密度ρなんですよ。電荷qのドナーが個数密度N_dで存在すれば、電荷密度はqN_dになりますでしょ。

はい、それは分かっています。
質問の仕方が悪かったです。すいません。
例えば、電界は、1平方センチメートル当たりの
電気力線の本数。つまり、密度ですよね？
でも、qN_d/εは、qN_dが電荷密度で、それをεで割ってるのだから、
1立法センチメートル当たりの電気力線？？これ密度？と思ってしまい、
混乱してるのです。

回答No.1

eatern27

ガウスの法則：∇・Ｅ＝ρ/ε
電位の定義式：Ｅ＝-∇φ
を使うと、
∇^2φ＝-ρ/ε
となるという事はご存知ですか？

ご存知なら話が早くて、
>では、qNd/εとは何なのでしょうか。
上記の式の右辺のことです。

お礼

回答ありがとうございます。
ガウスの法則は、やったことが有ります。
その式が成り立つことは知っているのですが、
qNd/εがどのような物理量を持つのかが分からないのです。