数学の問題で abc≠0 とあったのですが・・・

質問

この意味は　a≠0 , b≠0 , c≠0 と書くのが面倒だから、ひとつにまとめたってことであってますか？

回答No.1

ferien · ベストアンサー

a≠0 かつ b≠0 かつ c≠0 と言う意味だと思います。

どの文字ａ，ｂ，ｃも０ではないと言うこと。

１つでも０があれば掛け合わせれば必ず０になるからです。

お礼

やはりそういう意味ですか。
回答ありがとうございました！

回答No.11

OurSQL

No.6 への補足にお答えします。

a, b, c が実数であれば、「abc ≠ 0」と「a ≠ 0 かつ b ≠ 0 かつ c ≠ 0」は同値です。
後述しますが、「abc ≠ 0」と「a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0」も同値です。
整域という数学用語は高校では習いませんが、整数全体の集合も、実数全体の集合も、どちらも（自然に）整域とみなせます。

で、

「a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0」と「a ≠ 0 かつ b ≠ 0 かつ c ≠ 0」はまったく同じ意味で、comma は「または」ではなく「かつ」を表します。
例えば、対数で習う底の変換公式は、参考書に以下のように記述されています。
[　] の中身が底で、その右隣にかかれているのが真数です。

log[a]b = log[c]b／log[c]a　( a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1 )

括弧の中に comma が 4つありますが、これらがすべて「かつ」を表すのは明らかですよね。

それなのに、comma を「または」の意味で使っている数学書がたくさんあるのも事実です。
例えば、「2次不等式 x^2 － 5x + 4 > 0 を解け」という問題だと、答えとして「 x < 1, 4 < x 」とかかれています。
高校の頃、私は数学教師から、「comma は『かつ』を表すので、このかきかたは本来なら間違いで、『 x < 1 または 4 < x 』とかくか、『 x < 1 or 4 < x 』とかくのが正しい」と教わりました。
それにもかかわらず、この間違った comma の用法が定着しているのは、x < 1 と 4 < x は同時に起こりえないので、「 x < 1, 4 < x 」の comma を「かつ」の意味だと解釈される心配がないからだと思います。

上記のような特殊な場合を除けば、comma は必ず「かつ」を表します。
a ≠ 0 と b ≠ 0 と c ≠ 0 は、何か特別な条件を付けない限り、同時に起こりえます。
よって、「a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0」とかけば、「a ≠ 0 かつ b ≠ 0 かつ c ≠ 0」を表します。

もちろん、comma を「かつ」でも「または」でもなく、単に読点や区切りの記号として使うこともありますが、ここではそういう用法は問題にしていません。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.10

Ishiwara

「a≠0 , b≠0 , c≠0」という書き方は、論理的にあいまいなので、避けましょう。
「a≠0, b≠0, かつc≠0」ならば、「a≠0かつb≠0かつc≠0」とみなされます。
「a≠0, b≠0, かつc≠0」と「abc≠0」は同じです。「面倒だから」という表現は、あまり数学的ではありません。「（このほうが）簡単だから」とすべきでしょう。

お礼

回答ありがとうございました！
質問文には「かつ」という言葉が抜けていました・・・。
すいません；
面倒だからではなく、簡単だからなのですね。

回答No.9

yyssaa

数学では正確、簡潔な表現が望まれます。
ですから、面倒だからひとつにまとめるというのも非常に大切なことです。
数学の勉強を始めたばかりの人が、
abca≠0を　a≠0 , b≠0 , c≠0 と書くのが面倒だから、
ひとつにまとめたってことであってますか？
と聞けば、間違いとは云えませんね。

お礼

回答ありがとうございました！

回答No.8

waseda2003

面倒だからという理由ではありません。主に，３つの理由が考えられます。

(1) a≠0，b≠0，c≠0 と書いてしまうと，「または」「かつ」があいまいになってしまって，
　　#２，#３，#４のように間違った解釈をしてしまう人が現れる可能性がある。
(2) 行列のように零因子を含む場合は，A≠OかつB≠OかつC≠Oだからといって，
　　ABC≠Oとは限らない。
(3) 以上の２点を踏まえて，題意を正しく理解できるかを試している。

お礼

回答ありがとうございました！
質問文は「かつ」という言葉が抜けていました・・・。
すいません；

行列の場合にはそうはならないということですね？
勉強になります。

回答No.7

ORUKA1951

＞abc≠0 この意味は　a≠0 , b≠0 , c≠0 と

そうではありませんね。

「abc≠0」と「a≠0 , b≠0 , c≠0」は意味が違います。少なくともa≠0 , b≠0 , c≠0の間に接続詞が必要です。「かつ」「または」など

　abc≠0　は、abcのいずれも０でないという意味ですが、それを記号で表すにはabc≠0と書くのが端的で正確です。
　他の表し方では不正確ないし複雑になります。他の書き表し方があったにしても「面倒だから」じゃないです。

お礼

回答ありがとうございました！
接続詞は「かつ」です。
質問がいい加減ですいませんでした；

他の表し方では不正確というのは、接続詞が入らなかったらいい加減という意味で、
複雑になるというのは、「かつ」や「または」が入っている分、見にくい
という解釈でいいですか？

よければ補足お願いします。

回答No.6

OurSQL

> この意味は　a≠0 , b≠0 , c≠0 と書くのが面倒だから、ひとつにまとめたってことであってますか？
a, b, c は、どういう世界に所属しているのでしょう。
例えば、a, b, c が整域の元であれば、「あっています」か「あっている可能性が高いです」と答えますが（面倒というのが理由ではなく、ちょっと気取ってみたかっただけかもしれません）。
場合によっては、「abc ≠ 0」と「a ≠ 0 かつ b ≠ 0 かつ c ≠ 0」は同値になりません。
質問者には、小学生から社会人まで、いろんな人がいます。
ですから、例えば「私は高校生です」とか「高校数学に関する質問です」いったような情報がないと、回答するときにいろいろ迷うことがあります。
そういう心配りがないと、わざと意地悪な回答をされて、あなたが困惑するという不利益が生じる可能性があります。

お礼

回答ありがとうございました！
a≠0　かつ　b≠0　かつ　c≠0　という意味ですか？
という質問文のつもりでした・・・。

補足

すいません。質問が適当すぎましたね；
a , b , c は実数です。実際は整数問題の時に出てきましたが、実数でも当てはまると思いますので。
そしてこれは高校数学の範囲での質問です。

もしよければ、補足お願いします。

回答No.5

yyssaa

この意味は　a≠0 , b≠0 , c≠0 と書くのが面倒だから、
ひとつにまとめたってことであってますか？

そのとお～りです。

お礼

回答ありがとうございました！

回答No.4

edomin7777

＃３です。

新年早々またやってしまいました。ｗ

＃３にある

>＃１です。

は間違い。

＃２です。です。

お礼

訂正ありがとうございます。

回答No.3

edomin7777

＃１です。

ｗ

全然違った。

＃１さんが正解。

そうですよね。

どれか１個でも０だったら０になっちゃうから、全部０じゃないんですよね～。ｗ

でも、

> 書くのが面倒だから、ひとつにまとめた

面倒だからじゃなくて、簡単だからでしょうね。

お礼

面倒だからではなく、簡単だからですね？
回答ありがとうございました！

回答No.2

edomin7777

いや、どれか一つでも０なら０なんだから

a≠0 または b≠0 または c≠0

でしょ？

「かつ」だと全部０
「または」だとどれか１つ「以上」が０

お礼

回答ありがとうございました。