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異なる指数の累乗の計算
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4900 = {250/(1+k)} + {250/(1+k)^2} + {5250/(1+k)^3}…(1) にk = 0.575を代入しても成り立たないですから間違いです。 k=0.0575なら近似値と言えないことはないです。 解き方 (1)の両辺に{(1+k)^3}/50を掛けると 98(1+k)^3-5(1+k)^2-5(1+k)-105=0 x=1+kとおくと 98x^3-5x^2-5x-105=0 この実数解をニュートン法などの数値計算法を用いて求めると f(x)=98x^3-5x^2-5x-105 とおいて 初期値x0=1としてニュートン法(高校の数学で習うかと思います。ネット検索でも沢山ヒットします)で数値計算をすると この初期値x0はy=f(x)の概形のフラフから求めます。 x=1.0574468791248139983383575950567960516920239609228… と求まります。x=1+kからkを求めると k=0.0574468791248139983383575950567960516920239609228… と得られます。
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- banakona
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式を写し間違えていませんか。 k=0.575を 4900 = 250/(1+k) + {250/(1+k)^2} + {5250/(1+k)^3} に代入しても成立しません。 ※(250/1+k) は250/(1+k)の間違いとして計算した。でも250/1+k つまり250+kだとしても成立しない。 ちなみに解き方としては、1/(1+k)=xなどと置けばxの3次方程式になるので、これをxについて解いて、あとでkに戻せば解ける。
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お礼
ありがとうございます! (1+k)をxに置き換えれば良い話だったのですね。 解決しました。