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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:剛体運動の回転方向について)

剛体運動の回転方向についての疑問

このQ&Aのポイント
  • 剛体運動の回転方向についての疑問について、コンピュータを使ったシミュレーションにおける回転の基準について教えてください。
  • 剛体の回転について混乱しており、角速度と方向についての疑問があります。
  • 剛体の回転に関する基礎的な概念について教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • metzner
  • ベストアンサー率60% (69/114)
回答No.2

No1です。 了解しました。四元数だったんですね。 では質問に答えます。 空間固定座標での剛体の点 i の位置を x_i(t) , 剛体固定座標での剛体の点 i の位置をx_iとする。すると、これらは回転行列 R(t) を用いて、 x_i(t) = R(t)x_i と書ける。 空間固定座標からみた点 i の速度は v_i(t) = R'(t)x_i = R'(t)R^t(t)x_i(t) = W(t)×x_i(t) となります。ここで、R'(t) は R(t) の時間微分です。 また W(t) は反対称行列 A(t) = R'(t)R^t から定まるベクトルです。 上式より W(t) が空間固定での角速度ベクトルとなります。 空間固定座標系からみた角運動量 L(t) は L(t) = \sum_i m_i x_i(t)×v_i(t) = \sum_i m_i R(t)x_i × R'(t)x_i = R(t)\sum_i m_i x_i ×R^t(t)R'(t)x_i = R(t)I_objw(t) w(t) は反対称行列 a(t) = R^t(t)R'(t) から定まるベクトルです。 A(t) = R(t)a(t)R^t(t) の関係があるのは容易に分かります。これより、 W(t) = R(t)w(t) となることが分かります。 すなわち、w(t) は剛体固定座標からみた角速度であることが分かります。 さて、上で得られた式より、 w(t) = I_obj^(-1)R^t(t)L(t) となります。これより W(t) = R(t)w(t) = R(t)I_obj^(-1)R^t(t)L(t) = [R(t)I_obj R^t(t)]^(-1)L(t) を得ます。これより質問者さんの角速度ベクトルは、空間固定座標からみた角速度ベクトルということになります。

ho6432
質問者

お礼

お答えいただきありがとうございます。 無事に疑問が晴れました。

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その他の回答 (1)

  • metzner
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回答No.1

こんにちは。 >時刻tでの姿勢を θ(t) とは、なんでしょう? 姿勢は回転行列R(t)で表されると思いますが。

ho6432
質問者

補足

シミュレータの中ではクォータニオンで表現しているのですが、任意の回転軸を任意の角度回転させたものとお考え下さい。これを省いて、姿勢を最初から回転行列のみで考えてくださっても構いません。

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