• 締切済み

量子力学の問題です＞＜

いろんな問題を解いているところなのですが、無限と有限が混じった井戸型ポテンシャルの問題がよくわかりません… 次のポテンシャル V(x)= ∞（ｘ＜０）、０（０≦ｘ≦ａ）、Vo（a＜ｘ） の束縛状態のエネルギー固有値を求めよ。また、基底状態の波動関数の概形を図示せよ。 という問題です。もしわかる方がいたら教えてください。 よろしくおねがいします＞＜

みんなの回答

回答No.1

この手の問題をここで解説するのはめんどうなので参考書を紹介します。 共立出版「詳解量子力学演習」p.46にそのものずばりの問題が載ってます。 この本か 裳華房「大学演習量子力学」（小谷正雄・梅沢博臣・小幡行雄・水野幸雄・江沢　洋） の2冊があれば、だいたいの問題は解けます。 自分が学生のときはこの2冊で解けないときは図書館で別の演習書を探して解きました。 とくに電磁気学・量子力学・統計力学については、良い演習書が多いので、 少なくとも1冊は手元において、 そこから類題を探したほうが早いと思います。 こういう場所で質問するならば、そのうえで分からないところを絞って質問するといいかと思います。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 自然科学
  4. 物理学

関連するQ&A

  • 量子力学について

    一次元の系を考え、－∞＜ｘ＜∞にある電子の状態に対してポテンシャルのV（ｘ）が、 V(x)={ ＋∞　(ｘ≦０)　, -V (0＜ｘ≦a) , 0 (a＜ｘ）｝　（V、a正の定数）　であるとき、基底状態のエネルギー固有値と波動関数をもとめよ。（ただし、規格化定数は気にしなくてよく、－Vは十分深く、束縛状態は必ずできるものとする。） という問題で、エネルギー固有値を求めようとしたのですが、式が複雑でエネルギー固有値を求めら・れませんでした。どうにかして、基底状態のエネルギー固有値と波動関数だけを求める方法はないでしょうか？ 回答よろしくお願いします。

  • 量子力学の以下の問題の解説が理解できずに困ってます

    問題３．１ ポテンシャルV(x)はx < 0　のとき+∞ 0 < x < a のとき -Vo (Vo>0) x > a のとき 0 に対する1次元束縛運動のエネルギー固有値はどのようにして求められるか。また束縛状態(ε<0)が存在しうるためには a^2Vo≧(hbar)^2π^2/8m でなければならないことを示せ。 解説の画像は以下のURLに載せました。 ここで質問なのですが、 φ外'(a)/φ外(a) < 0 とありますが、なぜわざわざこれを考えなければならないのでしょうか？ いきなりこの式がポンとでてきたので困ってます。

  • 量子力学の以下の問題の解説について

    http://okwave.jp/qa/q8011047.html　 の続きの部分で質問があります。(前のページに行かなくても問題を把握できるようにしています) 問題３．１ ポテンシャルV(x)はx < 0　のとき+∞ 0 < x < a のとき -Vo (Vo>0) x > a のとき 0 に対する1次元束縛運動のエネルギー固有値はどのようにして求められるか。また束縛状態(ε<0)が存在しうるためには a^2Vo≧(hbar)^2π^2/8m でなければならないことを示せ。 ここで質問なのですが、左のページ一番下の数式 cot(ka)=-κ/k からエネルギー固有値を出すということで、この方程式一つを解いてεを出すことはできないのでしょうか？(私には無理でしたが・・・・) ちなみに、交点を求めて出すというやり方でも κ^2/cos^2(ka) = 2mVo/(hbar)^2 までは変形したのですが、そこからεをだすことができません。 どなたかご教授ください。

  • 量子物理学（シュレディンガー方程式）

    無限の高さのポテンシャルがx≦-d/2とx≧d/2にあるとき、 （１）-d/2≦x≦d/2におけるシュレディンガー方程式を示し、その一般解を求めよ （２）波動関数を求めよ。偶関数と奇関数に場合わけしなさい （3）基底状態の波動関数を規格化せよ。 （4）基底状態、第一励起状態、第２励起状態の波動関数の概形を図示せよ。 （5）領域の幅dを変えると、粒子のエネルギーはどうなるか？ 私の回答 (1)(-h^2/2m)(d^2x/dx^2)=Eφ φ=Acoskx＋Bsinkx （２）φ=Acos{(2n-1)πx/d} φ=Bsin(2nπx/d) （hはhバー） ここまではできるのですが、後の問題が分かりません・・・ 詳しい方教えてください！

  • 量子力学２体問題

    量子力学の陽子と中性子が核力によって結合している２粒子系の状態についてです。 全質量と換算質量の２つのシュレディンガー方程式をたて、その次に換算質量についてのシュレディンガー方程式を動径部分と角度部分に分け（R（r）とY（θφ））動径部分について考えます。R（r）＝χ（r）/rとしてχ（r）の微分方程式を求めました。 次に核力を表すポテンシャルとしてV（r）＝∞（r＜a) -V。(a<r<c) 0(c<r) の斥力芯を持つ井戸型ポテンシャル（V。>0)でb＝c－aとして束縛状態が基底状態であるとするときエネルギー固有値を求める関係式を求める問題なのですが、このときの基底状態とはR（r）とY（θφ）についての微分方程式＝λ（＝l(l+1))とするとl＝０としていいのなぜですか？その理由がよくわからないです。 またこのときの規格化された波動関数とはχ（r）について解けばいいのですか？ 解き方を教えて下さい。

  • 量子力学の規格化の問題

    0 < x < a の井戸型ポテンシャルの中の波動関数 ψ(x) = C(1-cos(4πx/a)) において、 1)この波動関数を規格化し、規格化因子Cを求めよ 2)規格化された波動関数をエネルギーの固有関数 φn(x)=√((2/a)sin(nπx/a)) を使ってψ=Σ[i=1,n]c(i)φ(i)と展開したときのc(i)を求めよ 3)E=E1,E2,E3が測定される確率を求めよ 1)は自力で解いてC=√(2/3a)はでたのですが、 2)以降の解き方が分かりません。どなたかよろしくお願いします。

  • 量子力学　井戸型ポテンシャルの最低エネルギーについて

    現在，院試の勉強をしている者です． "0<x<aの範囲でポテンシャルが0で他の範囲では∞" というような無限の井戸型ポテンシャルの最低エネルギーと， "0<x<aの範囲でポテンシャルが0で他の範囲ではV" というような有限の時の最低エネルギーを比べると，後者の最低エネルギーの方が低くなることを簡潔に説明せよ，という問題で困っています． 有限のときにはx<0,a<xのような範囲でも粒子の存在する確立があるのでその辺りのことと関係があるのではないかなと思ってはいるのですが，残念ながら明確な答えがまったくわかりません． もしよろしければご教授お願いいたします．

  • [量子力学] 重ね合せの係数の求め方

    お世話になります。 量子力学を勉強しています（初心者）。 ある波動関数 Ψ(x,t) が Ψ(x,t) ＝ c1 Ψ1(x,t) + c2 Ψ2(x,t) のように複数の(正規直交の)波動関数の重ね合せで表されるとき、 c1 と c2 を求めるにはどうすればよいのでしょうか。 具体的には、例えば、無限の井戸型ポテンシャルの問題では いろんな量子数 n の状態が重ね合わされているかと思いますが、 何らかの方法で観測したときに n＝2 が観測される確率を 求めるにはどうすればよいのでしょうか。 フーリエ級数なら、Ψ2 と Ψ の内積を計算すれば求まりますが、 今の場合Ψが不明なので内積が計算できないように思えます。 何か勘違いしているのかもしれません。 ご回答いただけると助かります。よろしくお願いします。

  • 量子力学の基本的な質問

    量子力学の基本で混乱しています。 物理量の期待値についてなのですが、わからないことが次々と湧いてきてしまい、自分の理解の浅さに意気消沈 しています・・。 どなたか簡潔に御享受いただければと思います。 どの質問も非常に初歩的な内容ですが、当方、基本的な所で何かとんでもない勘違いをおかしているようなので、ご指摘いただければと思います。 （波動関数をＦ、複素共役をＦ＊、物理量（演算子）をＱ、固有値をq、２乗は＾２、で書き質問します） １　物理量Ｑ（位置、運動量、エネルギー）の期待値は、 ＜Ｑ＞＝∫Ｆ＊Ｑ　Ｆdr　で与えられる、とあります。　例えば『無限に深い井戸型のポテンシャルの問題』での基底状態について考えたとき、位置、運動量については「ばらつき」があることは理解できるのですが、エネルギーについては、明らかにＥ（１）という基底状態のエネルギーが確定してしまい、エネルギーについては「ばらつきがない」ように思えるのですが、どう考えればイイのでしょうか？ ２　Ｑは固有関数、qは固有値、のとき 　　物理量Ｑの分散は ∫Ｆ＊(Ｑ-q)＾2　Ｆdr=0 となり、　「これはある固有関数で表される状態で物理量Ｑを観測すると、それに対応する固有値qという確定値が得られることを意味する」 　とあります。 分散の値が０になることより、確かに確定値が得られるであろうことは理解できるのですが、先ほどの井戸の問題を見るかぎり、位置、運動量についてはばらつきがあり 「確定しない」ように思えます。どう考えればイイのでしょうか？ 以上、当方の確率解釈に対する誤解から生じる疑問なのでしょうが、自分が何をとらえ違えているのかわからずにいます。よろしくお願いします。

  • 井戸型ポテンシャルの外側のエネルギー固有値?

    無限に深い井戸型ポテンシャルの問題について質問です。 例えばポテンシャルが -L<=x<=L で0 その他がポテンシャル無限 とした時，井戸の外(x<=-L，L<=X)では波動関数は0となるのは理解できるのですが(ポテンシャル無限では粒子は存在できないから)， このときのエネルギー固有値はどうなるんでしょうか? シュレーディンガー方程式を考えると (-h^2/2m∇^2+V)ψ=Eψ (V:ポテンシャル) で，ψ=0だから両片は恒等的に0ですよね? その場合エネルギー固有値って求まらないんでしょうか? (粒子が存在しないんだからエネルギー固有値だって0になるんじゃないかとも思うのですが...) よろしくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する