微粒子の比電荷について。

質問

レポートでわからないことがあるので質問させていただきます。

まず、微粒子を半径rの球形の一様密度の導体と仮定します。
その微粒子は入射針に込められており、入射針にはある一定の電圧V_0が印加されています。
微粒子は入射針から射出されるのですが、その射出された微粒子の比電荷e/mを求める問題です。

講義で説明された内容は、
質量は、m=(4/3)πρr^3と求められます。
次にGaussの法則より、
4π(r^2)E = e/ε_0
また、電場E = V/rより、これらを連立して解いて、
e/m = e(ε_0)(V_0) / ρr^2
というものでした。

わからない点は、電場をE = V/rとするところです。なぜここで粒子の半径rがでてくるのかがわかりません。

また、この粒子の形状を球以外のひずんだ形、もしくは立方体や、平板状などにしたばあいの比電荷はどうなるのかも、どう考えれば良いのかわかりません。
余裕があれば、こちらの質問にも回答していただけると非常に助かります。
宜しくお願い致します。

回答No.2

noname#185374 · ベストアンサー

実は最初，質問の意味がよくわからなかったのですが，以下の回答で疑問に答えたことになるでしょうか？

今の場合、孤立した粒子の中心からの距離を R (>= r)とすると，ガウスの法則より
E(R) = e/(4πε_0 R^2)．
よって，電位の基準を無限遠にとると
V(R) = -∫[∞→R] E(R) dR
　　　= e/(4πε_0 R)
　　　= R E(R)．
R = r では
E = (V_0)/r．

お礼

ご回答ありがとうございます。
電位と電場の関係の導出はわかっていたのですが、孤立粒子の電荷を求める際には孤立粒子の作る電場を積分するという、当たり前のことを勘違いしていたようです。
入射針の作る電場を積分しようとしていました。

これでは、質問の意味がわからないのは当たり前だったと思います。失礼しました。

回答No.1

noname#185374

>e/m = e(ε_0)(V_0) / ρr^2

右辺の e は 3 の間違いです。

>わからない点は、電場をE = V/rとするところです。なぜここで粒子の半径rがでてくるのかがわかりません。

E = (V_0)/r
と書くべきですね．
文字の使い方に問題があるので，分かりにくいのだと思います．

お礼

ご回答ありがとうございます。
表記間違いの指摘については、全くその通りです。申し訳ないです。
しかしやはり、
E = (V_0)/r
の分母に粒子半径rが出てくるのは自明ではないように思われます。

この後自分でも考えたのですが、入射針から粒子が射出する際に電極に触れ、印加電圧から仕事を受けると考えれば半径rがでてくるように思われます。
でも、ちょっとこれでは不確かな描像な気もします。