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高1の問題です!

△ABCにおいて、辺BCの中点をM、辺BCを1:2にわける点をDとする。a=6、b=5、c=7のとき、AM、ADの長さを求めよ。 お願いします(^.^)

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  • banakona
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回答No.3

中線定理により  2(AM^2+MC^2)=AB^2+AC^2 MC=6/2=3だから  2(AM^2+3^2)=7^2+5^2 AM>0に注意して解くと    AM=2√7  BD:DC=1:2だから  BD=2 △ABCで余弦定理を使うと  cosB=(7^2+6^2-5^2)/(2・7・6)=5/7 △ABDで余弦定理を使うと  cosB=(7^2+2^2-AD^2)/(2・7・2) これが5/7だから AD>0に注意して解くと AD=√33          

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その他の回答 (2)

  • puusannya
  • ベストアンサー率41% (59/142)
回答No.2

△ABCで余弦定理より cosB=(7^2+6^2-5^2)/(2・7・6)=60/84=5/7 BM=3だからAM=xとおくと、△ABMで余弦定理より x^2=7^2+3^3-2・7・3・cosB=49+9-42・5/7=28/7=4 x>0だから x=2 、 すなわち AM=2 BD=2だからAD=yとおくと、△ABDで余弦定理より y^2=7^2+3^2-2・7・2・cosB=49+9-20=39 y>0だから y=√39 すなわち AD=√39  、 

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noname#224896
noname#224896
回答No.1

ベクトルを用いる. AB=7,BC=6,AC=5 ↑AM=(↑AC+↑AB)/2 |↑AM|^2 =|(↑AC+↑AB)/2|^2  ={|↑AC|^2+2|↑AC||↑AB|cos∠BAC +|↑AB|^2}/4  ={25+70cos∠BAC +49}/4 ...(1) ↑AC・↑AB=|↑AC||↑AB|cos∠BAC 余弦定理より, BC^2=AC^2+AB^2 -2*AC*ABcos∠BAC 36 = 25+49 -70cos∠BAC 70cos∠BAC=-(25+49)+36 これを(1)に代入すると, |↑AM|^2=36/4=9 ∴AM=3 (∵AM>0)  ...(解答) |↑AD|^2 ={|2↑AB+↑AC|^2}/3^2  =4|↑AC|^2+4|↑AC||↑AB|cos∠BAC +|↑AB|^2}/9  ={100+4|↑AC||↑AB|cos∠BAC+49}/9  ={100-(25+49)+36+49}/9  =(75+36)/9  =111/9 ∴AD=(√111)/3 ...(解答)

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