数Ａ 証明

質問

こんばんわ。
数Ａの証明のところがさっぱりなのでアドバイスお願いします。

△ＡＢＣについて、
ＡＣ＞ＡＢなら∠Ｂ＞∠Ｃ

※ＡＣ＞ＡＢより
　ＡＣ上にＡＢ＝ＡＤとなる点ＤをとりＢとＤと取る。

どうかお願いしますｍ（＿）ｍ

回答No.1

fushigichan · ベストアンサー

skyline-gtr-32さん、こんにちは。

＞△ＡＢＣについて、
ＡＣ＞ＡＢなら∠Ｂ＞∠Ｃ

これを示すのに

＞ＡＣ＞ＡＢより
　ＡＣ上にＡＢ＝ＡＤとなる点ＤをとりＢとＤと取る。

ここまで気付いたんですよね？あとちょっとだと思います。

ＡＢ＝ＡＤとなる点を、ＡＣ上に取りました。

三角形ＡＢＤは二等辺三角形ですね（ＡＢ＝ＡＤ）
なので、
∠ＡＢＤ＝∠ＡＤＢ・・・(1)

また、図を描いてみれば分かるように
∠ＡＢＤ＝∠ＡＤＢ＝ｘとします。
∠ＤＢＣ＝ｙとします。

すると、三角形ＡＢＣにおいて、
∠Ｂ＝∠ＡＢＣ＝∠ＡＢＤ＋∠ＤＢＣ＝ｘ＋ｙ

ところで、三角形ＢＣＤと直線ＡＣに注目すると
∠ＢＣＤ＋∠ＣＢＤ＝∠ＢＤＡ・・・・(2)
というのが成り立ちます。

(2)より
∠ＢＣＤ＝∠ＢＤＡ－∠ＣＢＤ＝ｘ－ｙ＝∠Ｃ

となりましたから、
∠Ｂ＝ｘ＋ｙ
∠Ｃ＝ｘ－ｙ
となって、ｙ＞０ですから、∠Ｂのほうが∠Ｃより大きいのが分かりますね。

ゆえに∠Ｂ＞∠Ｃ

お礼

fushigichanさん、迅速なアドバイスありがとうございました。
ｘとｙを作るのには本当に「へぇ～」です。