- 締切済み
大学の数学の質問です
以下の問題が分かりません。どなたか解答よろしくお願いします。 距離空間（X,d）の部分集合をAとする。Aの境界∂Aが閉集合であることを示せ。
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
関連するQ&A
- 位相数学について再び質問です
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2686308.htmlで質問したものです。 また自分なりに考えた解答を添削＆教えてください。 問１－１）（X、Ox）(Y,Oy)を位相空間とする X × Yの直積位相とは何か？ これがさっぱりわかりません。 問１－２）XとYがハウスドルフ空間ならば、X × Yもハウスドルフ空間であることを示せ。 これもさっぱりです。たぶん問１－１を使うと思います。 問２）（X、ｄ）を距離空間とする 距離ｄの定めるXの位相Oｄの定義とはなにか？ これもわかりません、どういう意味でしょうか？位相Oｄが距離空間の定義を満たすということでしょうか？ 問３）Xがコンパクトで、A⊂Xが閉集合ならAもコンパクトであることをしめせ。 Xがコンパクトだから、Xの任意の開被覆が必ずXの有限被覆を部分集合として含んでいる。ここまではいいと思います。たぶんAがコンパクトでないと仮定して矛盾を示すと思います。これ以上がどうしてもわからないです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 大学数学（位相数学）の問題です
距離空間(X,d)において、点x∈Xから空でない部分集合A⊂Xまでの距離dist(x,A)をdist(x,A)=inf｛d(x,a):a∈A｝と定義する。これについて (1)不等式|dist(x,A)-dist(y,A)|≦d(x,y)を証明しなさい。 (2)点xが集合Aの内点であるためにはdist(x,X/A)>0となることが必要かつ十分であることを証明しなさい。 この問題が分かりません。詳しい答えお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 大学数学、位相、距離空間について
次の問題が分かりません。 距離空間（X,d）の部分集合Fについて、次の条件(1)と(2)は同値であることを示せ。 (1)Fは閉集合である。 (2)Fの点列｛ｘ_n｝がｘ∈Xに収束するならばｘ∈F 位相が苦手でほとんどわからないので、分かる方よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学数学・集合問題について
大学の授業問題、集合についてわからず困っています。 解答がなく、冬休みを機に勉強しているのですが、どなたかヒント、もしくは説明をして頂けないでしょうか…？ ＜問題＞ 【定義】 Ｘを空間（図形）とし、ＡをＸに含まれている図形（部分集合という）とする。関係～を ｘ～ｙ⇔ｘ＝ｙまたはｘ、ｙ∈Ａ つまり、図形Ｘの２点ｘ、ｙの関係があるとは、それらが一致する（ｘ＝ｙ）か あるいは両方ｘ、ｙがＡの点であるときにいう。 Ｘの各点ａに対して、Ｘの部分集合［ａ］を次のように定義する： ［ａ］＝｛ｘ∈Ｘ|ｘ～ａ｝ この［ａ］たちを全部集めた集合をＸ／Ａとかく。 １、Ｘ／Ａは直感的にどのような図形と解釈できるか？ ２、次の場合、Ｘ／Ａはどのような図形になるか調べよ。 （１）Ｘ＝［０、１］、Ａ＝｛０，１｝。つまり、t～s ← t＝sまたは、t、s∈Ａ（t＝０、s＝１あるいはt＝１、s＝１を意味する）。このときのＸ／Ａを図に描いてみる。 （２）Ｘは円板（原点中心、半径１の円とその内部）Ａは半径１の円周のときのＸ／Ａ 以上です。 以下、自分で考えたのですが…あまりにも稚拙なので、申し訳ない限りです。 １、［ａ］を全部集めた集合Ｘ／Ａというのは、全ての［ａ］はＸの空間全部を支配していると同じことを指す。→図形的には、適当にＸの空間（図形）を描き、それを全て塗り潰すことでＸ／Ａを表現する。 ２は意味がわかりません。。。 ヒント等でも全然良いです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 位相数学の添削をしてほしいず
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2682012.htmlで聞いたものです。 以下の問題について自分なりに解答をまとめてみたので添削してください。小さいことでもいいので悪いところを指摘してほしいです。 ページは松坂和夫の集合・位相入門をまとめたページです。 問１）Xの位相Oとは何か？ ただしMλとかM１とかのλや１は添え字です。この問題は 前の質問にあるやつや152ページからまとめたものです。 解答）以下の条件、甲、乙、丙を満たすことである 甲. X∈O および φ∈O 乙. M1∈O、M２∈Oならば M１∩M2∈O 丙. （Mλ）λ∈∧ をOの元からなる任意の集合族（すなわち、 添数集合∧は任意の有限または無限集合で、すべてのλ∈ ∧に対してMλ∈O）とすれば∪Mλ∈O 問２）A∈XのときのAの相対位相となにか？ これは１８８ページをまとめてみました。 解答）iをAからXへの標準的写像とする（つまり、ｘ∈Aならあばi(x)=x）このときに、i:A→Xにより, Xの位相Qから誘導されるAの位相OaをAの相対位相とよぶ 問３）位相空間Xがコンパクトであるとは何か？ これは２０９ページをまとめてみました。 解答）Xの任意の開被覆が必ずXの有限被覆を部分集合として含んでいる こと 問４）位相空間Xが連結であるとはどういうことか？ 解答）Xの閉集合系をMとする。Xの位相をQとするときに、 Q∩M＝｛S、φ｝をみたすことである。 この答えであっているのか間違えているのか、違う部分を指摘してほしいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学Ａ 集合
今高１ですが、大学進学を考えているので 大学の入試問題を解いています。 解答を見てもわからない問題があるので、教えて下さい！ 分からないところは ｆ（ｇ（ｘ））とｇ（ｆ（ｘ）） がどういう意味なのかです。 問題は、 ２つの関数ｆ（ｘ）＝－ｘ＋３，ｇ（ｘ）＝ｘ＾２＋５ を考える。 －５０以上５０以下の整数の集合 Ａ＝｛－５０，－４９，・・・，－１，０，１，・・・，５０｝ に対し、２つの集合ＢとＣを Ｂ＝｛ｆ（ｘ）｜ｘ∈Ａ｝， Ｃ＝｛ｇ（ｘ）｜ｘ∈Ａ｝ により定める。集合Ｍの要素の個数をｎ（Ｍ）で表す。 Ｄ｛ｆ（ｇ（ｘ））｜ｘ∈Ａ｝, Ｅ＝｛ｇ（ｆ（ｘ））｜ｘ∈Ａ｝ によって集合Ｄ,Ｅを定めるとき、ｎ（Ｄ）， ｎ（Ｅ）を求めよ。 という問題です。 解答は 集合Ｄは、 Ｄ＝｛ｆ（ｇ（ｘ））｜ｘ∈Ａ｝＝｛ｆ（ｘ）｜ｘ∈Ｃ｝ と考えられるが、ｘが異なればｆ（ｘ）の値は異なるから、 ｎ（Ｄ）＝ｎ（Ｃ）＝５１ 集合Ｅは、 Ｅ＝｛ｇ（ｆ（ｘ））｜ｘ∈Ａ｝＝｛ｇ（ｘ）｜ｘ∈Ｂ｝ 集合Ｂは－４７以上５３以下の整数の集合で、絶対値の異なる整数は５４個ある。よって、 ｎ（Ｅ）＝５４ です。 ２００３年の近畿大学・理工学部の改題らしいです。 長くなってすみません<(_ _)> おねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学数学の質問です
R^4上の関数 f(X1,X2,X3,X4):=X1 X2^2 X^3 X^4 は連続なので、 R^4の有界閉集合D:={(X1,X2,X3,X4)∈R^4 | Xi≧0 (1≦i≦4), ∑(1≦i≦4) Xi≦1} において最大値を持つ。 この最大値をとる点p∈Dについて、次の問いに答えよ。 (1) 点pがDの内部 Di:={(X1,X2,X3,X4)∈R^4 | Xi＞0 (1≦i≦4), ∑(1≦i≦4) Xi＜1}に属すると仮定して、矛盾を導け (2) よってpはDの境界 δD:=D／Di 上にある。 このpを求め、fのDにおける最大値を求めよ。 という問題が分かりません 解説よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学：縦線形集合の問題です
集合の問題です。 縦線形集合 D＝{(x,y)∈R²|∅₁(x)≦y≦∅₂(x), a≦x≦b} ここで∅₁,∅₂は有界閉区間[a,b]で連続で∅₁(x)≦y≦∅₂(x)（a≦x≦b）であると仮定されている。 この時集合DはＲ²の有界閉集合となる事を示せ。 という問題が解けずに困っています。 解答例や解答のヒントが分かる方がいましたら教えて頂きたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学数学の質問です。
大学数学の質問です。 V=R^3のとき W1がW2２次元部分空間のときW1かつW2≠｛0｝であることを示せという問題なのですが、 W1={(x,y,z)∈V|ax+by+cz+d=0},W2={(x,y,z)|ax+by+cz+f=0}ただしa,b,c,d,fは任意のスカラーとしたときW1とW2は共通部分をもたないのではないかと自分は思ってしまいます。 この問題の証明方法と自分の考えはどう間違っているのかをおしえていただけないでしょうか？？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題なんですが、お願いします
数学の問題なんですが、お願いします 2. B = {x |x ∈ N, x は素数，x < 21} がD = {x ∈ N, x は奇数} の部分 集合でないことを示しなさい。 3. 集合E,F,G に対して，F = G でなくとも，E ∩ F = E ∩ G が成立す る例をあげなさい。 4. 空集合は，任意の部分集合の部分集合であることを示しなさい。 5. A ⊂ B,B ⊂ C ⇒ A ⊂ C を証明しなさい。 6. A ∪ A = A およびA ∩ A = A を証明しなさい。 7. Ω を全体集合としたとき，以下を証明しなさい。 (a) A ∪ ? = A (b) A ∪ Ω = Ω (c) A ∩ Ω = A (d) A ∩ ? = ? (e) (Ac)c = A 8. 以下を証明しなさい。 (a) A ∩ B ⊂ A (b) A ⊂ A ∪ B 1
- 締切済み
- 数学・算数
