大学数学・集合問題についてのヒント・解説
- 大学の授業問題、集合についてわからず困っています。解答がなく、冬休みを機に勉強しているのですが、どなたかヒント、もしくは説明をして頂けないでしょうか？
- 「Ｘ／Ａ」という集合についての定義があります。Ｘを空間、ＡをＸに含まれている図形とし、関係～を「ｘ～ｙ⇔ｘ＝ｙまたはｘ、ｙ∈Ａ」とします。この定義に基づいて、次の問題を解いてみましょう。
- 1. Ｘ／Ａは直感的にどのような図形と解釈できるか考えてみましょう。 2. Ｘ／Ａを求める方法について、具体的な問題を２つ解きながら理解していきましょう。
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大学数学・集合問題について
大学の授業問題、集合についてわからず困っています。 解答がなく、冬休みを機に勉強しているのですが、どなたかヒント、もしくは説明をして頂けないでしょうか…？ ＜問題＞ 【定義】 Ｘを空間（図形）とし、ＡをＸに含まれている図形（部分集合という）とする。関係～を ｘ～ｙ⇔ｘ＝ｙまたはｘ、ｙ∈Ａ つまり、図形Ｘの２点ｘ、ｙの関係があるとは、それらが一致する（ｘ＝ｙ）か あるいは両方ｘ、ｙがＡの点であるときにいう。 Ｘの各点ａに対して、Ｘの部分集合［ａ］を次のように定義する： ［ａ］＝｛ｘ∈Ｘ|ｘ～ａ｝ この［ａ］たちを全部集めた集合をＸ／Ａとかく。 １、Ｘ／Ａは直感的にどのような図形と解釈できるか？ ２、次の場合、Ｘ／Ａはどのような図形になるか調べよ。 （１）Ｘ＝［０、１］、Ａ＝｛０，１｝。つまり、t～s ← t＝sまたは、t、s∈Ａ（t＝０、s＝１あるいはt＝１、s＝１を意味する）。このときのＸ／Ａを図に描いてみる。 （２）Ｘは円板（原点中心、半径１の円とその内部）Ａは半径１の円周のときのＸ／Ａ 以上です。 以下、自分で考えたのですが…あまりにも稚拙なので、申し訳ない限りです。 １、［ａ］を全部集めた集合Ｘ／Ａというのは、全ての［ａ］はＸの空間全部を支配していると同じことを指す。→図形的には、適当にＸの空間（図形）を描き、それを全て塗り潰すことでＸ／Ａを表現する。 ２は意味がわかりません。。。 ヒント等でも全然良いです。 よろしくお願いします。
- zyukki
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答えだけ書きます． なんでそうなるのかは自分で考えましょう． これは数学では「商空間」と呼ばれるものをつくる 一例です． なお，あなたの答えは試験だとすると 残念ながら点は一切もらえないでしょう． 答え： 1. Xの中のAを一点にまとめることでできる図形 （茶巾絞りのようなイメージ） 2. (1)円周 (2) 球面
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お礼
回答ありがとうございます。 『商空間』と呼ばれる分野であることさえ知りませんでした…。 文系もとれる授業なので、教科書もなく、ただの集合に毛がはえたものかと思っていました。 商空間について調べたところ、一部は確かに授業で習いましたが、全体的にまだ基本的なところが理解不足であることがわかりました。 もう少し自分で学習するか、先生に聞きに行くことにします。 ありがとうございました！