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二次方程式で実数解が無いとは解が無いとは言ってない
DJ-Potatoの回答
#1です。 虚数を含めて議論すると、ｎ次方程式には常にｎ個の解がある、と一般法則が生まれます。 ちなみに、すべての係数が実数のｎ次方程式では、虚数解は x = a±bi の形で常にペアになります。 だから、虚数解は０個か２個か４個か６個か・・・で、残りが実数解です。 係数がすべて実数の３次方程式で、実数解２個 虚数解１個はありえないのです。 しかも、重解は２つとカウントするんですね。 無理やりｎ個にしてる感じはありますが、まぁそれで矛盾のない一般論ができるので、OKなんじゃないですかね。 虚数解がｘ軸と交差する点は、紙の上にはありません。 虚数はa+biの形でaとbの２つの変数を以て表現しますので、ｘ ひとつで２次元なんです。 3次元図形を紙の上に描けないのと同様に、紙の手前とか奥で交わっているところがあるのでしょうね。
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お礼
２回もご回答ありがとうございます！！ 虚数解は x = a±bi の形で常にペアで出てくるとのことで方程式の次数が上がってきても、その次数×２個の虚数解が出てくるわけですね。 ところで、一番、興味がある虚数解がｘ軸と共有点を持つのかについて、紙の上には無いわけですか。 虚数がa+biの形だから、y=0のときのx軸との共有点を考えるとすると、x=a+biまたはx=a-biがx軸との共有点となるはずで、でも、x軸は線なのにa+bi、a-biを考えるときには２次元（平面ということ？）になってしまう。 だから、その共有点はx軸のどこにあるの？と考えても、x軸y軸で作った平面上ではなくて、x軸の紙から出た手前とか奥できっと交わっているのだろうとのことですね。 面白いです。分かってきました！！