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正定値行列同士の足し算 固有値

A>0、B>0とします このときA+B>0となるという事実を次のようにして理解してます 任意のベクトルx≠0で2次形式を作ると x^T(A+B)x=x^TAx + x^TBx>0 なので正定値行列だと思いますが 結局これは固有値が全て正だということでもあると思います AとBが対称行列、かつ固有値が全て正のとき なぜA+Bの固有値も全て正になるんですか？ 2次形式を使わない証明方法お願いします

みんなの回答

noname#152422
noname#152422
回答No.2

定義上(x^T)(A+B)xの値を考慮することが避けられないでしょ。 どうして回避したいんですか？？？

anisakis
質問者

補足

なんとなくです 2次形式使えば明らかなことはわかっていますが 地道に泥臭く計算していけばちゃんとでるのか 何か自分の知らない方法があるのか そういうことを知りたかった それぐらいの理由ですかね

noname#152422
noname#152422
回答No.1

> 2次形式を使わない証明方法お願いします この制約がなければ明らか。

anisakis
質問者

補足

2次形式を使わないと証明はできない ということでしょうか？

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