- ベストアンサー
相対性理論について質問です。
画像の式の展開がさっぱりです。 画像は、シュバルツシルト解を導く際に使用したリッチテンソルです。リッチテンソルの右下についている添字が00の成分の計算です。 最後の式の2項目は-となっていますが、最後の式の前の式を見るとどうしても+になると思います。 これは、誤植でしょうか?
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
誤植じゃありません．本が正しいです． 小さくて読めないかもしれないけれど，図を添付しときます． # ここにテキストで書くよりは小さくても添付図のほうがマシだと思ったので． 最初の項 -d/dr (exp{2(ν - λ)} dν/dr) だけは微分の計算が必要ですが，あとは根気強く展開するのみです．
その他の回答 (1)
画像は，引用ではなく，自分で作ってます． 自分で紙に手計算したものをLaTeXで打ち込み，それをdvioutで表示して画像として保存し，それをPhotoshopでリサイズしてJPEG保存したものを添付しました．
お礼
なるほど。そうでしたか。 ありがとうございました。
関連するQ&A
- アインシュタイン方程式の意味
意図を理解していないかもしれませんが気になったので質問させていただきます。左辺（時空の曲がり）と右辺（運動量テンソル）がイコールになっていますがこの式からどのようにさまざまな事象を予言しているのでしょうか？ 例えば、シュバルツシルトの解はこの式からどのように導いたのですか？
- ベストアンサー
- 天文学・宇宙科学
- カー時空でのリッチテンソル
シュバシルト時空でのリッチテンソルがゼロと なるこは計算して分かったのですが、カー時空 でも同様にゼロとなるのでしょうか？カー計量 はアインシュタイン方程式の真空解であるので、 リッチテンソルの全ての成分はゼロだと思うんですが、 実際にR_00を計算してみたらゼロにならないので質 問させていただきました。
- 締切済み
- 物理学
- シュヴァルツシルト時空での時間の固有時（一般相対論）
教えてください。 シュヴァルツシルト時空での、ある固定された位置rでの時間の経過 の式は、よく知られたように（dτ）＾2=（1-2GM/rc＾2 ）（dt)＾2 です。 これはシュヴァルツシルト計量のg(0,0)成分から素直に 分かる式ですが、これを重力場と局所慣性系との計量不変の式から 導く方法が理解できずにいます。 まず下の画像を御覧いただければと思います。 http://fairylandeureka.hp.infoseek.co.jp/s.jpg （web上では見にくいと思いますので、誠にお手数ですが いったんダウンロードして開いて見ていただけると幸いです） あるテキストでは画像のような説明がされてあるのですが、 まず、ここで書かれている左辺の局所慣性系とは 『重力場で自由に落下している座標系』という理解で正しい でしょうか。 そうすると、局所慣性系の観測者にとって重力場で固定された 位置rの点はどんどん離れていくはずですが、なぜ dr*=0 なの でしょうか？ また、左辺のdt*は局所慣性系の観測者が測る時間であるはずなのに、 なぜこれを重力場の位置rに固定されたの物体の固有時と考える事が できるのでしょうか？（dt*とdτは別であるように思うのです・・） なにか根本的に捉え違えているようでしたら、その点も重ねて 御教授くださればと思います。どうぞよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 4階以上の高階の交代テンソルについて
私の本によると4階以上の高階の交代テンソルは全てゼロとのことです。 2階の交代テンソルは成分(i,j）を入れ替えたら符号が逆になるものと定義され、3階の交代テンソルは(i,j,k)が偶置換・奇置換で符号が逆になるものと定義されています。その結果、3階のテンソルはエディントンのεに定数をかけたものとなります。 私の本には、 ”高階のテンソルは2,3階のテンソルと同じように（？）定義でき、従って4階の交代テンソル(i,j,k,l) ←添え字4つ のうちの2つは等しい”という展開から4階やさらに高階テンソルは成分がゼロと進んでいきます。 ”4階の交代テンソルが2,3階のテンソルと同様に定義される”という意味が分かりません。また、その結果、成分が全てゼロになるという流れも腑に落ちません。どのように考えたらよろしいでしょうか。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- ブラックホールの数学を教えてください。
これは、物理学の質問ではなく、純粋に数学の計算問題です。計算過程も必要ありません。答えだけを教えてください。 v = {√(S/x)}(1-S/x) これは、物体がブラックホールの無限遠方に静止した状態から、まっすぐ物体がブラックホールに自由落下する場合の物体の位置(x)と速度(v)の関数だそうです。 あと、位置はブラックホールの中心からの距離(換算半径)で、Sはシュバルツシルト半径という定数です(詳細はここではどうでもいいです) (ちなみに式には視点(座標)というものが必要で、この場合の視点は無限遠の視点ですが、それもどうでもいいです) 私が知りたいのは、時間と位置の関係です。それを求めるためには、積分すればいいのですか。だとしても、計算できません。 もっというと、「無限遠から 自由落下を始める場合」というのは、非現実的なので、できれば有限の位置aから自由落下する場合の「時間」と「位置」の関数です。 答えだけを教えてください。 (条件が足りないと思われる場合は、最初の式は、たぶん、アインシュタイン方程式というものの解のひとつであるシュバルツシルト解からきているものです。ここには書けないほどなので、検索していただき、そこまで遡って条件を整えた上で答えを教えてください)
- 締切済み
- 数学・算数
- クリストッフェル記号というか、テンソルの添え字について
閲覧ありがとうございます。よろしくお願い致します。 クリストッフェル記号はテンソルではないという話の部分で、クリストッフェルの変換則の式を導きたいのですが、テンソルの添え字の操作（？）でわからないところがあるので質問させて頂きます。 添付の画像に数式を示してあります（読みづらかったらすいません^^;） 右辺（２）と左辺の式の係数を見比べて、クリストッフェルの変換則が導かれると本に書いてあります。 しかし私は、（１）を（３）のようにしてもよいと思ったのですが、これではどうしていけないのでしょうか？ （１）→（３）は、添え字γをμ’に変えただけです。（１）でγはダミー指標なので別の文字に置き換えることは何ら問題はないと思ったのですが…。 どうかご教授下さればと思います。よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 物理学
- ブラックホールは完成していますか。
これは、あくまでも、ブラックホールを遠方からみたときの話です。最初から最後まで視点はそれにして、くれぐれも別の視点に変えないでください。 ブラックホールに物が落下するのを観察すると、事象の地平面(シュバルツシルト半径)の近くになればなるほど、強い重力のため物体の時間の進み方が遅くなり、落ち方はゆっくりになり、ほとんど動かなくなります。で、物体が事象の地平面に到達するためには無限の時間を要します。つまり、有限の時間では物体は事象の地平面に到達することはありません。 ここで、ブラックホールが形成されるときのことを考えます。ブラックホールになる前は、高密度の中性子星だったりします。その天体の中心から表面までの距離をRとするとRが有限の時間内にシュバルツシルト半径に到達できるのでしょうか。 ブラックホールというのは、天体の全てがシュバルツシルト半径の内側まで収縮したものだと思います。だから、収縮しているときは、その天体はブラックホールとは言えません。まだ、事象の地平面はできていません。 私は数学的なことはわかりませんが、ただ、最初からあるブラックホールに物体が落下する場合と、ブラックホールになろうとする天体が収縮するときの動きは計算が違うのは想像できます。 収縮するときは、天体の表面がシュバルツ半径の内側まで縮んでいこうとする段階で、この段階では、どこにも事象の地平面は形成されていません。つまりは、時間が止まっている場所は存在していません。 天体の表面は、そこまでいくと時間が止まる予定の面に向かって収縮していきます。いわば、縮み方がゆっくりになりつつあるだけで、縮み方が止まってしまう面は形成されていません。 こういう場合は、なにか、計算上の相殺みたいなことが起きて、無事に天体の表面はシュバルツシルト半径の内側まで入ることができるのでしょうか。 そうでないと、宇宙に完成したブラックホールは存在しないことになってしまいます。 どれも、形成途中のブラックホールということになってしまいます。どうなんでしょうか。 (あくまでもブラックホールの遠方からみての話です)
- 締切済み
- 天文学・宇宙科学
- 数学質問
画像で添付した問題について。 画質が悪くて見えないかもしれないので一応文字でも... (1)a,bを実数とし、iを虚数単位とする。方程式x^3+ax+b=0の解の1つが1-iであるとき、a、bの値を求めよ。 この問題がイマイチわからず、解説を見たところ、解説には「a,bが実数であるので、x=1-iを解にもつ2次関数はx=1+iも解にもつ。よって、x=1-iを解にもつ実数係数の2次方程式は x^2-2x+2=0 となる。 とあるのですが、なぜこのような2次関数になるのですか？？x=1-iを重解として持つ2次関数{x-(1-i)}^2かな？と考えて展開してみたのですが、解説のような2次関数になりません。{x-(1-i)}{x-(1+i)}を展開してもなりませんでした。 計算が間違っているのでしょうか？ どうやったら解説のような2次関数が出ますか？？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- エクセルについて質問です。
画像のように、売上を１００％として そのほかの項目が何％かかっているのかを計算したいのですが、どのような式を作ればよいのでしょうか？ 利益も含めて全部で100%になるように計算式を作りたいのですが…。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- Excel（エクセル）
- ２階のテンソルの座標変換の式が分かりません
正規直交座標系における２階のテンソルの座標変換（回転操作）について教えて下さい。 座標変換の行列をＡ その転置行列をtＡ 座標変換前の２階のテンソルをＴ 座標変換後の２階のテンソルをＴ' とすると、 Ｔ' ＝ Ａ Ｔ tＡ …式（１） と表されるところまでは分かるのですが、これを成分で表すと Ｔ'ij ＝ａik ａjl Ｔkl …式（２） となるところが分からず困っています。 どう分からないのかと言いますと、 行列の積の計算には交換則ＡＢ＝ＢＡが成り立たないと習ったので、 なぜ式（１）のＴとtＡをひっくり返して式（２）の順番にして良いのかが分からないのです。 詳しい方お教え下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 やっと理解できました。 よければ、画像をどこから引用したか教えていただけませんか? 図書館にある本はどれも僕が添付したような感じまでしか載っていません。