マクスウェル方程式について

質問

マクスウェル方程式に
∇×Ｅ＝－∂Ｂ/∂t
というのがありますよね。
この方程式を具体的に想像するとき、右辺→左辺という順番で見ていくと、

ある方向の磁場が増える→その磁場増大ベクトルの回りに電場ループができる

となると思います。でも、左辺→右辺という順番で考えるとどうなるのかよくわかりません。
無理やり考えると、

電場がループをつくる→そのループ内を貫くような方向にどんどん磁場が増大していく

となる気がするのですが、そうなりますかね？ならない気がするのですが。
たとえば電池の両極を導線でつないだとします（抵抗をつけてもいい）。この場合電場がループになりますが、
この場合、そこを貫く磁場がどんどん増えていくということにはならずに、ずっと一定の磁場ができるだけですよね。それは、∇×Ｂ＝（右辺省略）、の式が示していることですが、∇×Ｅ＝－∂Ｂ/∂tが成り立っていないように思えるのですが、どう考えたらよろしいのでしょうか。
つまりお訊きしたいのは、ループした導線を貫く磁場が増大するとループ導線に電流が流れますが、ループ導線に電流を流してもそれを貫く磁場は増大しないですよね。なぜでしょうか？それとも増大するのでしょうか？

一応わたくしは物理学科を卒業しており、ずいぶん昔ですが電磁気学も一通り勉強しましたので、有る程度専門的なこともわかります。
こんな初歩的な質問でお恥ずかしい限りですが、わたくしはたまにこういった初歩的なことを考えて混乱することがあり、考えるほど混乱してきたので、質問させていただきました。
どうぞよろしくお願いします。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

>電池の両極を導線でつないだとします（抵抗をつけてもいい）。
>この場合電場がループになりますが

なりません。静電場ではループに沿って電場を積分すると必ず 0 になってしまいます。
電池と抵抗では電場の方向が逆であることに注意してください。
＃電池をコンデンサだと思えば判りやすいと思います。
従って、電場が変化しない定常状態では、磁場に寄与するのは
電流だけで、電場は寄与しません。

お礼

電池内では逆の電場がかかっているというのは初めて知りました。
でもよく考えてみると、そうじゃなかったら一定の電流が流れないですものね。

つまり電子が導線中を移動している間は加速するけれど、電池内では逆の電場があるため減速し、
それゆえ一定の電流が流れているということですね。
どうもありがとうございました。

回答No.4

FT56F001

電池の両端を抵抗のある銅線でつなぎます。
定常的には，電圧と抵抗からオームの法則で決まる電流が流れます。
定常的な磁束が発生するだけで，時間変化はありません。

しかし，つないだ直後，
一回巻きのコイルが持っているインダクタンスに
磁気エネルギーが溜まるまでの短い時間，
インダクタンスに邪魔されて，電流は徐々に増えていきます。
(いわゆるLR回路の過渡現象。
　時定数τ=L/Rの時間オーダの話)

この項が∂B/∂tによっています。

すなわち，
ωL>>Rとなるほど周波数が高い，短い時間領域では
rot Ｅ＝－∂Ｂ/∂tが見える。
ωL<<Rとなるほど周波数が低い，長い時間領域では
抵抗で決まる一定の電流が流れる。

イメージ的には，
導線1回巻きのコイルの時定数L/R=　μsオーダ　ですので，
rot Ｅ＝－∂Ｂ/∂tを見ようと思うと，
μs程度の短い時間で見る必要があります。

大きな鉄心と巻線を持つ大型の変圧器になると，
コイルの時定数L/Rが　秒オーダ　になるので，
「電界がかかると磁束が増えていく現象」
を体感としてみることが出来ます。

お礼

いまいち理解できていない部分があるのですが、
つまり電圧をかけた瞬間は、いきなる磁束ができるため、それが－∂Ｂ/∂tとなり、
そこからrot Ｅにより最初にかけた電圧を減らす方向に誘導された電圧が働くため、
電流がオームの法則から割り出される値になるまでに少し時間がかかるということですね。

詳しい回答をいただき、大変ありがとうございました。

回答No.2

el156

ループ導線に一定電流を流してもそれを貫く磁場は増大しませんが、ループ導線(インダクタ)に一定電圧を掛けたとしたら、電流はどんどん大きくなってそれを貫く磁場は増大すると思います。

お礼

たしかにそうですね。
簡潔で分かりやすい回答ありがとうございました。

回答No.1

yokkun831

こうした疑問は，誰でも一度はふと考えることがあると思います。しかし，それにこだわることなくいつしか忘れてしまいます。でも，基本的・「初歩的」な疑問にしっかりこだわることは，それまで理解していたつもりの法則に対して，新しいレベルの本質的な理解を得る原動力になります。

法則が方程式によって表現されるとき，その多くは両辺のいずれかが原因，他方が結果…という記述がなされています。たとえば，運動方程式は
ma = F
結果としての運動（加速度）　←　原因としての力
という因果関係を表現しています。

マクスウェル方程式も同様で，
∇・E = ρ/ε
結果としての電場　←　原因としての電荷分布
∇×E = -∂B/∂t
結果としての誘導電場　←　原因としての磁場の変化
…
という因果関係を記述しています。

理想気体の状態方程式のように，特に因果の別を有しないものもあるにはあります。しかし，運動方程式もマクスウェル方程式も，それが許されないはっきりした原因と結果の区別を内包していると私は解釈しています。

お礼

方程式に因果の順番がある場合がある、というのははじめて聞きました。
すごく興味深いです。
他の例についてももう少しよく考えてみたいです。
ありがとうございました。