中学軌跡の問題
- 中学２年の数学の幾何の問題です。問題は、長さ５の線分ABと、直線AB上にない定点Pがあり、QがAからBまで動く動点です。軌跡の長さを求める問題です。
- 問題１では、PQを３：１に内分する点Rの軌跡の長さを求めます。問題２では、PQを３：１に外分する点Sの軌跡の長さを求めます。
- 質問者は、問題１を解くために内分点の公式を使用しましたが、解けませんでした。他に解法があるか教えてほしいとしています。
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中学 軌跡の問題
よろしくお願いします。 中学２年の数学の幾何の問題です。 学校で渡されているテキストのため、答えのみで、解説がのっていません。 １を途中までといてみたのですがうまくいかず。。。１がとければ、２もとけると思うのですが。。。 問題 長さ５の線分ABと、直線AB上にない定点Pがある。QはAからBまで動く動点である。このとき １、 PQを３：１に内分する点Rの軌跡の長さを求めよ。答え 15/4 ２、 PQを３：１に外分する点Sの軌跡の長さを求めよ。答え 15/2 私は１はA（0,0）,B(5,0),Q(t,0),P(a,b)として、内分点（x,y）を内分点の公式で求めて。。。 としたのですが、そのあとどうすればいいのかわかりませんでした。 中学生だとこんなやり方ではないのだとは思うのですが、ほかにやりかたがわからず。。。 考え方も含めて教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。
- goodo
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△ＰＡＢ を考えます。 Ｑ＝Ａ の時の Ｒを Ｒ'、 また、Ｑ＝Ｂ の時の Ｒを Ｒ" とする。 ここで、△ＰＲ'Ｒ" を考えます。 △ＰＡＢ と △ＰＲ'Ｒ" は、点Ｐ を共有する相似形であり、 その比率は、 ４ ： ３ になります。 ∵ 辺ＰＲ' と 辺Ｒ'Ａ の比が ３：１ だから。 Ｐ Ｒ’ Ａ └──────────────┴────┘ つまり、ＡＢ ： Ｒ'Ｒ" は、 ４：３ なので、 ＡＢ が ５ なら、 Ｒ'Ｒ" その 3/4 である。 ∴ Ｒ'Ｒ" ＝ 5 x 3/4 ＝ 15/4 ２．も同様です。
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- FEX2053
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あの・・・三角形ABPの内部に軌跡R,Sを引いてみれば、R//AB だし S//AB ですよね。だったら「視察」で分かってしまう問題じゃないかと。 つか、言い方が中学生っぽくなってるだけで、これって小学生でもわかる問題じゃないですか・・・？
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お礼
わかりやすいご回答ありがとうございました。 大変参考になりました。