- ベストアンサー
軌跡 この問題の解き方がわかりません2
[問題2] 3点A（-2,1）、B（3,11）、C（1,5）がある。点Qが線分AB上を動くとき、線分CQを3:2に内分する点Pの軌跡を求めなさい。 ただし、途中式を必ず書くこと。 という問題です。教科書などを使って解いてみるのですがなかなか答えまでたどり着けません。だれか助けてください。
- kencyansan
- お礼率34% (12/35)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
自分なりにやり方を考えてやっているなら，まずその答案を質問に書いたらどうです？そうしたらどこがおかしいのか，どこからわからないのかがわかりますから適切な回答が寄せられると思いますが。 とりあえずいくつかアイデアを書いておきます。 アイデア１…平面ベクトル既習者向け Qが線分ABの内分点なので，QがABをt:1-tに内分するとする(0≦t≦1)。 そうすればQがtを用いて表されます。さらにP(x,y)がCQを3:2に内分する点なのでx,yがtを用いて表されます。あとはtを消去し，0≦t≦1から定義域を考えればOKです。 アイデア２…図形と方程式の範疇で考える 直線ABの式はy=2x+5なので，線分ABを表すのはそのうち-2≦x≦3の範囲。 Q(t,2t+5)(-2≦t≦3)とおき，あとはアイデア１と同じです。 このアイデアさえわかればあとは教科書レベルです。頑張ってください。
その他の回答 (1)
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
（１）ＡＢの式を求める 二点の座標が判っているので容易ですね。 （２）点Ｑの座標を（ｑｘ、ｑｙ）として点Ｐの座標をｑｘ、ｑｙを使って表わし、ｑｘ、ｑｙについて解く （３） 点Ｑは線分ＡＢ上の点なので、（２）のｑｘ、ｑｙを（１）のｘ、ｙに代入する。これがＰの軌跡になります。 ＊Ａ、Ｂの座標からｘの範囲が決まるので点Ｐの軌跡も範囲が限られることに注意して下さい。
お礼
ご回答の方ありがとうございます。解く順序を書いていただいたのでわかりやすかったです。公式などを確認して解いてみます。
関連するQ&A
- 中学 軌跡の問題
よろしくお願いします。 中学２年の数学の幾何の問題です。 学校で渡されているテキストのため、答えのみで、解説がのっていません。 １を途中までといてみたのですがうまくいかず。。。１がとければ、２もとけると思うのですが。。。 問題 長さ５の線分ABと、直線AB上にない定点Pがある。QはAからBまで動く動点である。このとき １、 PQを３：１に内分する点Rの軌跡の長さを求めよ。答え 15/4 ２、 PQを３：１に外分する点Sの軌跡の長さを求めよ。答え 15/2 私は１はA（0,0）,B(5,0),Q(t,0),P(a,b)として、内分点（x,y）を内分点の公式で求めて。。。 としたのですが、そのあとどうすればいいのかわかりませんでした。 中学生だとこんなやり方ではないのだとは思うのですが、ほかにやりかたがわからず。。。 考え方も含めて教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- その他（学問・教育）
- 数学 軌跡の問題です。
数学 軌跡の問題です。 xy平面上に存在する円Cは、その方程式はx^2+y^2=1である。また、点A（3,3）、点B(5,1)があり、線分AB上の点Pは、AB間を動く（両端を含む）。点Pから円Cに引いた2本の接線の、接点同士を結んだ線分の中点Qの軌跡を求めよ。 という問題があります。奇跡の方程式は、なんとかぐちゃぐちゃになりながらも、 (x-(1/12))^2+(y-(1/12))^2=(√2/12)^2 という風になったのですが、（答がないのであっているかは不明。） 点Qが動く範囲が分かりません。 どうやって求めるか教えてください。 （とりあえず原点は不適であることはわかります。）
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 軌跡 この問題の解き方がわかりません
[問題] 単位円周上に2点A,Bがある。ただし、動径OAとOBの表す角はそれぞれ π/3と5π/6とする。このとき、2点A,Bからの距離の比が2:3である点Pの軌跡を求めなさい。 ただし、途中式を必ず書くこと。 という問題です。教科書などを使って解いてみるのですがなかなか答えまでたどり着けません。だれか助けてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学II(現行) 軌跡の問題
いつも御世話になっております。今年もまた暫く御世話になると思いますが宜しくお願い致します。 数学IIの軌跡の問題です。教科書の基礎的な問題だと思いますが、解答が無いのと、軌跡の問題に慣れていないのとで、筋違いとは思いますが質問させて下さい。 問「直線2x+y+1=0と点Ａ(3、1)がある。点Qがこの直線上を動くとき、線分AQを2:1に内分する点Pの軌跡を求めろ」 一応やってみたので、御指摘下さると嬉しいです。 点Qの座標を(x1,y1)、内分点Pの座標を(x,y)として… 点Qは直線y=-2x-1…I(与式の変形)上にあるから、Iは、y1=-2x1-1…II 点Pは、線分AQを2:1に内分する点であるから、公式より x=3+2・x1/3 y=1+2・y1/3。 よってQの座標は、 (3x-3/2,3y-1/2)。 ※見にくかったらすいません これをIIに代入して整理すると、 y=-2x+5/3…III 例の逆算的証明は省きます。方眼で書いてみたら、誤差はありますが、軌跡はIIIになると思います。多分…… アドバイスいただけると助かります。また、これと決まった証明方法が無いのが軌跡の問題の難しいところだと思いますが(積み重ねの成果的な感じからか)、軌跡の問題について何かしらのコツがあれば、アドバイスいただけると嬉しいです
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 点の座標の問題を教えてください。
2点A(2,-3）、B（8，5）を結ぶ線分ABを１：４に内分する点をＰ,３：２に内分する点をＱとするときの 2点Ｐ、Ｑの距離を求める。という問題で、 私は13/4だと思うのですが、合ってますでしょうか。 教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高３の数学（軌跡）がわかりません！！！ 塾の講師のアルバイトをやってい
高３の数学（軌跡）がわかりません！！！ 塾の講師のアルバイトをやっています。問題が解けなくて困っています。どなたかお助けください！！ （問題）「点Aが放物線y=x2（２乗）の上を動く時、点B（２，-２）と点Aを結ぶ線分ABを1:2に内分する点Pの軌跡を求めよ。」 です。お願いいたします（＞＜）！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
アイデア参考にさせていただきました。わかりやすかったです。ありがとうございました。頑張ります!!