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三角比の問題です
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点ＡをＯＢに関して対称移動させた点をＡ'とすると、 ＡＱ=Ａ'Ｑとなります。だから、 ＰＱ+Ａ'Ｑの最小値を求めればいいのです。 図を書けばすぐに分かると思いますが、分からなければ補足してください。
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- nabeyann
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前のアドバイス、難しすぎた？ 点QからABに垂直に降ろした点をRと置く AR,QRを、PB=2t,QB=aで表すと,3a≧2t<≧0 AR=(3QB-1/2PB)=3a-t QR=｜QB-1/2PB｜=｜a-t｜ ＰＱ＋ＡＱが最小値=AR^2+QR^2が最小値 になるPB求める
- nabeyann
- ベストアンサー率28% (49/169)
AQ,PQを、PB,QBで表すと AQ^2=(√3PB)^2+(3QB-1/2PB)^2 PQ^2=(√3PB)^2+(QB-1/2PB)^2 ＰＱ＋ＡＱが最小値=PQ^2+AQ^2が最小値 になるPB求める QB+√{３(QB/2)^2+(AB-QB/2)^2}= (AB-QB/2)^2=(6/2-1/2)QB^2 ３(QB/2)^2+(AB-QB/2)^2=(3+5/2)QB^2 QB+√{３(QB/2)^2+(AB-QB/2)^2}=QB+{(11/2)BQ^2}^1/2 ={1+√(11/2)}QB
- oshiete_goo
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＃２ですが，この方針でまともにやると，「三角比」だけでは済まないのでつらいですね．微積分に自信があればいい練習問題でしょうが． やはり＃１さんのアドバイスどおり幾何的にいくのが順当なようです．
- oshiete_goo
- ベストアンサー率50% (374/740)
初等幾何的に出すほうが簡単なのでしょうが， 三角比の問題として解くとすれば， OQ＝ｘとして(０≦ｘ≦３) 三角形PBQと三角形OAQでそれぞれ余弦定理を考えてはどうでしょう．
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お礼
ありがとうございました。 初等幾可は苦手です。