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学校で出された物理の問題が解けなくて困っています
１．電荷Ｚｅの原子核による電子（質量ｍ）の散乱について電子の動径エネルギー{(1/2)mr'^2}を調べてみよう。（ｒ'はｒの微分ととって下さい。） 衝突パラメータをｂとし、原子核から電子が十分離れた位置での速度ｖ[0]を(Ze＾2）/(4πε[0] )=mbv[0]^2になるように決める。 この時クーロンポテンシャルはU(r)=－(mbv[0]^2)/ｒ となる。 力学的エネルギーは Ｅ=(1/2)mv[0]^2=(1/2)mr'^2＋L^2/(2mr^2)＋U(r)で与えられ、角運動量はL=mbv[0]である。 （１）電子が近づくことが出来る最小値ｒ[0]をｂを使って与えよ。 （２）電子の動径の運動エネルギー(1/2)mr'^2が最大となる位置ｒ[1]を求めよ。 （３）位置ｒ[1]におけるU(r[1]）および(1/2)mr'[1]^2を与えよ。 （４）ｌU(r)ｌがｒの減少とともにｒ^(-2)より急速に増大するような引力の場合には力の中心にまで落下していくこともありうる。 ことを簡単な図を使って分かりやすく説明せよ。 （４）は図があるので回答できなければ大丈夫です。 おねがいします。
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超有名問題です ラザフォード散乱で調べてみてください
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