対数計算方法についての質問
- 対数計算が分からず試験勉強で詰んでしまったので、どなたかご教授いただけるとありがたいです。
- GDPが毎年5%ずつ増えるとして、GDPが4倍になるはいつか？その計算方法について教えてください。
- 答えだけでなく、途中の計算方法も教えていただきたいです。お力添えよろしくお願いします。
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対数計算方法
対数計算が分からず試験勉強で詰んでしまったので どなたかご教授いただけるとありがたいです。 途中式等間違ってたらご指摘お願いいたします。 GDPが毎年5%ずつ増えるとして、GDPが4倍になるはいつか？ という問題があるとします。 そのときGDPをa、t年後に4倍になるとして、 4a=a(1.05)^ｔ aで割って 4=(1.05)^t t=log[1.05]4 という式まで立てました。 ただここからどうすればtが求まるのか分からずにいます。 そもそも最初の式からあっている自信もないです。 一応数学の公式サイトもググってみたのですが 全く分からずにいます。 答えだけでなく途中の計算方法も教えて頂きたいです。 どうぞご教授よろしくおねがいします
- saaaaako
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t=log[1.05]4ですでに数学的に十分な答えだと思いますが、もしこれが「具体的な概数で置け」といった問題ならば、対数表を使う以外にありません。 対数表には大きく自然対数表と常用対数表がありますが、ここでは常用対数表を用いることにします。 まず常用対数表を使うために底を10に変換します。 底の変換公式よりlog[1.05]4=log[10]4/log[10]1.05です。 ここで常用対数表（http://www.math-konami.com/lec-data/taisu-hyo.pdfなど）によると、log[10]4.00≒0.6021、log[10]1.05≒0.0212であることがわかります。 代入して計算すると、t≒28.4となります。 この表にはlog[10]9.99までの値しか載っていませんが、もし「GDPが15倍になるのはいつか」 、つまりlog[10]15を出さなければならないときは、log[10](10×1.5)=log[10]10+log[10]1.5=1+log[10]1.5と変換して計算します。 自然対数表を使う場合も、底をeにするだけであとは同じです。
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