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三角関数の半角の公式を使った問題について
- 三角関数の半角の公式を利用して解く問題でよく分からない部分があるので教えてください。
- 例えばcosπ/8の値を求めよという問題で、cos^2π/8=1/2(1+cosπ/4)=(2+√2)/4までは分かりますが、その次にcosπ/8>0より√(2+√2)/2となっていて、この確認の意味が分かりません。
- cosπ/8が0より大きいと言える根拠が分かりません。
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- sanori
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数学の問題を解いていたところ、納得のいかない表現があり、 冬休みということで学校にも行けないので、こちらで質問させていただく次第です。 早速本題ですが、 三角関数の設問について、必要の無い箇所は省きます。 三角形の一辺、辺BCについて、つぎの条件が与えられていたとします。 BC=2b*cosA+b*cos(2A)---(1) この条件式を用いて、A=π/8の時のBCの長さを求めよ この場合、単純に半角の公式を代入して終わりなのでしょうが、 わたしの勉強不足なのは百も承知ですが、使い方がいまいちよくわかりません。 私は次のように考えました。 (1)式にA=π/8 を代入して BC=2b*cos(π/8)+b*cos(2π/8)---(2) ここで半角の公式を用いてcos(π/8)を求めると、 cos^2(π/8)={1+cos(2π/8)}/2 より cos(π/8)={√(2+√2)}/2 となるので、この値を(2)式に代入してBCの値を出すのではと思ったのですが、 模範解答には(2)式にあたるものが BC=2b*cos^2(π/8)+b*cos(2π/8) と表現されていました。 何故この段階で二乗がつくのでしょうか。 つたない文章で申し訳ございませんが、 どなたか解答していただけると幸いです。
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お礼
お二方とも素早いご回答ありがとうございました。 なるほど正負の判断をするためだったんですね