光波～ヤングの実験の応用

質問

｛問題｝
スクリーンXX'を右に移動させる。m次の明線はやがて暗くなり、さらに遠ざけると再び明るくなり始め、距離（L＋ΔL）の時最も明るくなった。　この時のΔLをmとLで表せ。

｛疑問｝
解説より前の設問から｜AP-BP｜＝dx/L と分かっているので、スクリーンが遠ざかるほど｜APーBP｜が小さくなるのはわかるのですが、（L＋ΔL）の時の明線を（m－１）次となぜ置いているのかがわかりません。

回答No.2

Quarks

貼付した図で見れば理解しやすいのではないでしょうか。

移動する前のスクリーン X-X'上の、ｍ次の明線位置（Ｄ）と（ｍ－１）次の明線位置（Ｃ）
移動後のX-X'上のｍ次の明線位置（Ｆ）と（ｍ－１）次の明線位置（Ｅ）です。

DとFは同一直線上の点、CとEも同一直線上の点です。
∠O'OD≒∠O"OF＝θ　です。

ヤングの実験での"公式"
ｘ＝ｍλＬ/d
と、回折格子の公式
dsinθ=mλ
とは、近似の範囲で実質的に同じものです※

※ sinθ=tanθ=x/L
とすると、２式は同じものだということがわかるでしょう。

つまり、ｍ次の明線は、Oから臨む角度がθの方向にあるのです。
ですから、題意によって、移動後のスクリーン上の明線位置（図のEに当たりますね）はｍ次の明線の１つ内側の明線つまり（ｍ－１）次であるわけです。

回答No.1

hitokotonusi

より正確にはABの中点からPまでの距離をR、角度をθとして一次までの近似で

｜AP-BP｜～(x/R)d ＝d sinθ

Ｒ～Ｌとしてよい近似ならsinθ～θで、｜AP-BP｜＝dx/L からは

｜AP-BP｜～(x/L)d = d tanθ～θd

明線なら強め合う条件なのでこれが2πの整数倍で

θd ＝2πｍ

と、角度が大きいほど次数は大きくなります。

ここからスクリーンを遠ざけながら同じ点(xが等しい)をみていくとスクリーンを遠ざけるに従ってL(またはR)が大きくなるために角度θが小さくなっていきますから、つぎに同じxの場所が明線になったとしたらθが小さくなったわけですから次数も１だけ小さくなり、ｍ－１次になります。