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アインシュタインの関係式

「アインシュタインの関係式　E^2=c^2(m^2c^2+p^2)　を用いると、光子の運動量を以下の用に定義できる。　　p=E/c=hν/c 」 という説明で、アインシュタインの関係式というのが出てきたのですが、括弧の中の m^2c^2は p=mv=mc より、m^2c^2+p^2=p^2+p^2=2p^2 になってしまうのでは？と考えてよくわからなくなってしまいました。解説よろしくお願いします。

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回答No.3

>√はどうやってはずしたのですか？ 次の公式 (1+x)^a ～1+ax (x<<1) でa=1/2の場合です。 要は、テーラー展開の1次の項までとったものですが。

msnaruo
質問者

お礼

丁寧な回答ありがとうございました！

その他の回答 (2)

回答No.2

忘れてました。光子の場合は速度がcですが質量が0なので、 E^2=c^2(m^2c^2+p^2)＝(pc)^2 になります。 質量が0なので光子の運動量を(質量)×(速度)の形には書けないということですね。

回答No.1

＞p=mv=mc より cはあくまでも定数としての真空中の光速なので、vに等しくはありません。 p=mvと置いてv<<cという近似を使うと E^2=c^2(m^2c^2+p^2)=(mc^2)^2 ( 1 + (v/c)^2 ) E = (mc^2) √( 1 + (v/c)^2 )～(mc^2) ( 1 + (1/2)(v/c)^2 ) = mc^2 + (1/2)mv^2 と、Eが静止エネルギーmc^2と運動エネルギー(1/2)mv^2の和になります。

msnaruo
質問者

お礼

解答ありがとうございます。 mc^2) √( 1 + (v/c)^2 )～(mc^2) ( 1 + (1/2)(v/c)^2 ) なのですが、√はどうやってはずしたのですか？

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