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袋に赤2、青5、白10個の玉が入っていて
sanoriの回答
- sanori
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こんにちは。 難しいですね。 赤を●、それ以外を○と書くと、 3回目で終わる ●●● 確率p3 = (2/17)^3 青が出る回数 = 0 白の出る回数 = 0 4回目で終わる ×××● で、×××の中に●が2個、○が1個 確率p4 = 3C2・(2/17)^2・(15/17)・(2/17) 青が出る回数4 = p4×5/17 白が出る回数4 = p4×10/17 5回目で終わる ××××● で、××××の中に●が2個、○が2個 確率p5 = 4C2・(2/17)^2・(15/17)^2・(2/17) 青が出る回数5 = p5×5/17×2 白が出る回数5 = p5×10/17×2 6回目で終わる ×××××● で、×××××の中に●が2個、○が3個 確率p6 = 5C2・(2/17)^2・(15/17)^3・(2/17) 青が出る回数6 = p6×5/17×3 白が出る回数6 = p6×10/17×3 というわけで、n≧4 のとき n回目で終わる ×××・・・××● で、×××・・・××の中に●が2個、○がn-3個 確率pn = (n-1)C2・(2/17)^2・(15/17)^(n-3)・(2/17) 青が出る回数n = pn×5/17×(n-3) = (n-1)C2・(2/17)^3・(15/17)^(n-3)×5/17×(n-3) = (n-1)(n-2)÷2×(2/17)^3・(15/17)^(n-3)×5/17×(n-3) 白が出る回数n = 青が出る回数n × 10/5 = 青が出る回数n × 2 青が出る回数(の合計) = Σ[n=4⇒∞](n-1)(n-2)÷2×(2/17)^3・(15/17)^(n-3)×5/17×(n-3) = Σ[k=1⇒∞](k+2)(k+1)k/2・(2/17)^3・(15/17)^k・5/17 = 1/2・(2/17)^3・5/17・Σ[k=1⇒∞](k+2)(k+1)k・(15/17)^k = 5×2^2/17^4・Σ[k=1⇒∞](k+2)(k+1)k・(15/17)^k そして、 白が出る回数(の合計) = 青が出る回数(の合計) × 2 どっか間違えていたらすみません。
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