１００人の平均的な持ち玉の確率は？
- ９９％の確率で白，１％の確率で赤の玉の出る箱があります．１００人がその箱から玉を取って持ち玉とする場合，無作為に１人を選んだとき，その人の持ち玉が１００人の平均的な赤玉の個数になる確率はどれくらいでしょうか？
- 遺伝子に関する問題のようで，１００人の中から無作為に１人を選んだ場合，その人の持ち玉が１００人の平均的な赤玉の個数になる確率は多数派か少数派なのかを求める問題です．
- 問題を組み合わせの考え方に置き換えると，１人の持ち玉は１個が赤，９９個が白であると期待され，１００人の平均的な持ち玉も赤１個，白９９個であると期待できます．したがって，１人について１００個の内１つだけが赤である確率を求めることで，１００人の平均的な持ち玉の確率が求まります．
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９９％の確率で白，１％の確率で赤の玉の出る箱がある．
１：９９％の確率で白，１％の確率で赤の玉の出る箱がある． （箱の中の玉は無制限で，色の確率に変化はない．） ２：１人は，１００回その箱から玉を取って持ち玉とする． ３：それを１００人が行う． ＜問い＞ その１００人の中から無作為に１人を選んだとき， その人の持ち玉が，１００人の平均的な赤玉の個数になる確率は？ 数値ではなく，多数派であるか，少数派であるか，のみで良い． －－－－－ 上記のような問題を聞きました． 実は遺伝子に関する問題のようです． 遺伝子なので数珠繋ぎですが，場所の情報は今回考えないとして， 組み合わせで考えるようにしました． 次の考え方はいかがなものでしょうか？ イ：１と２から，１人の持ち玉は，１個が赤，９９個が白である，と期待される． ロ：更に３から，１００人の平均的な持ち玉は，１個が赤，９９個が白である，と期待される． ハ：従って，１人について，１００個の内１つだけが赤である確率を求めれば良い． （０．９９＾９９×０．０１＾１）×１００＝0.36972963764972677265718790562881 →答え：少数派（約３７％） でも何だか納得出来ないような気がするのですが．．． そもそも，１００人の平均，と言うのは上記のように，期待値であると 考えて良いのでしょうか？ おかしな点ありましたら，御指摘下さいませ．．
- First_Noel
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期待値で平均とするのは自然なことで 確率の話をするときは普通のことです。 テストをやったときに平均点のところに山が来るとしても 平均点を取ったものと、それ以外、 という比べ方をすればそれ以外のほうが圧倒的に多い ですよ。
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お礼
私はハマッてしまっていたんですね．．． と言うか，平均＝多数派，と感覚的に思ってしまっていたところが， 計算結果に疑心暗鬼生じていたようです，オハズカシイ限りです．． 確信させて頂きまして有難う御座いました！＜（＿＿）＞