赤2個と白6個のアメが入った袋があり、その袋から1個取り出した後、取り

質問

赤2個と白6個のアメが入った袋があり、その袋から1個取り出した後、取り出した色と逆の色のアメを袋に入れ（例赤を取ると白を入れる）、もう一度袋からアメをひとつ取り出すとき、同じ色のアメを取り出す確率を求めよ。また、同じアメを取り出すことを条件のもとで、引き続き同様に2個アメを取り出したとき、アメが2個とも白である条件つき確率を求めよ。
このような問題のとき、同じアメを取り出す確率は赤2個なら1/32で、白2個なら15/32だと思うのですがあっているでしょうか？また、条件付確率のほうはどのようになるのでしょうか？

回答No.2

lord2blue · ベストアンサー

よしできた。

まず、同じアメを取りだす確率は正しいです。

条件付きの方ですが、単純にそれぞれの確率を求めてみますと、
(1)赤×２個取りだしたのち、白×２個取りだす確率
　1/32×(8/8×7/8)＝7/256

(2)白×２個取りだしたのち、白×２個取りだす確率
　15/32×(4/8×3/8)＝45/512

ここで、条件付き確率でなければ
(つまり問題が「上記のやり方で赤赤白白、もしくは白白白白の順で取り出す確率は」なんかだった場合)
は、

(1)＋(2)＝59/512

で正解です。

しかし、「同じアメを取りだす条件のもと」なので、
ベイズの定理を用いて

(59/512)/(1/32＋15/32)＝59/256

ですね。

同じアメを取りだす条件(前提)が付いてるので、最初に赤白、白赤と取り出す可能性を除外する、と考えればいいかも。

お礼

回答ありがとうございます。
ベイズのP(A∩B)の部分は、4回とった確立から求めればいけるんですね。
この手の確立などの問題は苦手なので本当に助かりました。
ありがとうございました。

回答No.1

B-juggler

前半はダイジョウブだと思うけど、ちょっと待ってね、
白は、６／８　、　５／８　うん、ダイジョウブです。

後半の条件付は、引き続きやっていけばいいので、最初に赤二つ出してしまえば、

残りは白しかないし（これパターン１）、最初に白二つ引くと赤が増えていって白が減るね（パターン２）。
もう一つ、出てくるね。
最初にしろ、次が赤、この次白白。（パターン３）、
最初に赤、次にしろ、この次白白。（パターン４）。

要するに場合わけになって、パターン３と４は同じ値になるよね。

難しく考えずに、こんな感じでダイジョウブだよ

ｍ（＿　＿）ｍ

お礼

回答ありがとうございました。
こういう問題はどうしても難しく考えてしますね；

補足

>最初にしろ、次が赤、この次白白。（パターン３）、
>最初に赤、次にしろ、この次白白。（パターン４）。
この2パターンは「同じアメを取り出すことを条件のもとで」なので考えなくてもいいんですよね？あと条件付きのほうは、ベイズの定理「P(A|B)=P(A∩B)/P(B)」を使うらしいのですが...
すみません、いまいち把握できないのでできればもう少し詳しくお願いします。